最小公倍数

求两个正整数的最小公倍数有很多种算法，其中最常见的一种就是令max等于a,b中较大的一个，然后判断max能否同时整除a,b，若max能同时整除a,b则max为a,b的最小公倍数，若不能整除则将max加一接着再判断能否同时整除a,b，这样一直循环直到max能同时整除a,b为止。这种方法的优点是容易理解，很容易就想到这么做了，缺点就是效率不高，时间复杂度比较高。而下面这种方法相对来说时间复杂度就要低很多了，效率也就高很多了。具体算法是：首先求出a,b中较大的一个max，较小的一个min,然后判断max能否整除min,若能整除则max为a,b最小公倍数，否则接着判断max * 2,max * 3...max * n能否整除a,b,当max * n能同时整除a,b的时候max * n显然就为a,b的最小公倍数了。显然这种算法比第一种节省了不少时间，效率也就成倍提高了。以下是两个简单的测试代码，一个是C写的，一个是C++写的：

#include <stdio.h>

int lcm(int a,int b);
//最小公倍数:lease common multiple
//Precondition:a,b为两个不为0的正整数
//Postcondition:返回a,b的最小公倍数
int main()
{
    int a,b;
    while(1)
    {
        printf("请输入两个正整数：");
        scanf("%d %d",&a,&b);
        printf("%d与%d的最小公倍数为:%d\n",a,b,lcm(a,b));
    }
    return 0;
}

int lcm(int a,int b)
{
    int max = (a >= b?a:b),min = (a < b?a:b),i;
    for(i = 1;;++i)
    {
        if((max * i) % min == 0)
        {
            return (max * i);
        }
    }
}

#include <iostream>
using namespace std;

int lcm(int a,int b);
//最小公倍数：lease common multiple
//Precondition:a,b为两个正整数，且不为0
//Postcondtion:返回a,b的最小公倍数
int main()
{
    int a,b;
    while(1)
    {
        cout << "请输入两个正整数:";
        cin >> a >> b;
        cout << a << "与" << b << "的最小公倍数为" << lcm(a,b) << endl;
    }
    return 0;
}

int lcm(int a,int b)
{
    int max = (a >= b?a:b),min = (a < b?a:b),i;
    for(i = 1;;i++)
    {
        if((max * i) % min == 0)
        {
            return (max * i);
        }
    }
}

这是经典的算法

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int m=0,n=0;
    cout<<endl<<"请输入两个数(整型,从小到大):";
    cin>>n>>m;
    while(n>m)
    {
        cout<<endl<<"输入格式错误,请重新输入.:";
        cin>>n>>m;
    }
    int m1=m;
    int n1=n;
    int i=m%n;
    while(i!=0)
    {
        m=n;
        n=i;
        i=m%n;
    }
    cout<<endl<<n1<<"与"<<m1<<"的最大公约数是:"<<n<<endl;
    cout<<n1<<"与"<<m1<<"的最小公倍数是:"<<m1*n1/n<<endl;
    return 0;
}