第一次写泰勒展开；本地和CC差距好大
题目大意
大厨住的城市里办了一场美食节。一条街上开设了$N$个摊位,编号为$1∼N$。这天开始时，第$i$个摊位的食物会导致食物中毒的概率是$P_i$。在这一天中，大厨发现某些摊位可能会根据顾客的反馈提供没那么有毒的食物。你需要处理$Q$个询问，询问有以下两类：
0 L R：求出:如果要吃遍$[L,R]$内所有摊位的食物，那么不会食物中毒的概率是多少；
1 L R T：$[L,R]$中的所有摊位的食物会导致食物中毒的概率变为了原来的$T$倍。$T$是一个小于$1$的非负实数。
对于前 $20\%$ 的数据，$n,mle 2000$
另有 $20\%$ 的数据，$Tle 0.5$
对于 $100\%$ 的数据，满足 $n,mle 10^5,0le T<1,P_ile 1,1le Lle Rle n$，保证输入数据不超过 $6$ 位小数。
题目分析
注意到维护的操作有些不同寻常。
- 第一：维护的是$prod (1-P_i)$
- 第二：每次操作是区间乘法
对于要求支持区间乘的问题，有一种转化套路是将它取$ln$，那么问题就变成了维护区间和。
那么这题中还需要处理$ln (1-P_i)$，将它泰勒展开得到$ln(1-x)=x-{1over 2}x^2-{1over 3}x^3-...-{1over n}x^n+R(x)$。我们一如既往地爆精度，只需要保留这个式子的前$MAXD=100$项和。维护时则是开$MAXD$颗线段树对每类次项分别处理区间乘法。
需要注意的是，这题需要一些常数技巧。我最先是开了$f[MAXD]$颗封装好的线段树，但由于数组的第一维是更频繁访问的一维，所以实际运行效率会比较低。如果采用形如$f[maxn<<2][MAXD]$的做法，就会快非常多。
非常迷的一点是，同一份代码在本地考试的数据下，极限数据要跑个4~5s；但是交到CC上就rank2了……
1 #include<bits/stdc++.h> 2 const int maxn = 100035; 3 const double eps = 1e-12; 4 5 int n,m,MAXD; 6 double p[maxn],w[maxn],K,S; 7 double f[maxn<<2][103],tag[maxn<<2]; 8 9 int read() 10 { 11 char ch = getchar(); 12 int num = 0, fl = 1; 13 for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) 14 if (ch=='-') fl = -1; 15 for (; isdigit(ch); ch=getchar()) 16 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 17 return num*fl; 18 } 19 void pushup(int rt) 20 { 21 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 22 f[rt][i] = f[rt<<1][i]+f[rt<<1|1][i]; 23 } 24 void pushdown(int rt) 25 { 26 double v = tag[rt], s = tag[rt]; 27 if (fabs(1.0-v) > eps){ 28 tag[rt<<1] *= v, tag[rt<<1|1] *= v; 29 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 30 f[rt<<1][i] *= s, f[rt<<1|1][i] *= s, s *= v; 31 tag[rt] = 1.0; 32 } 33 } 34 void build(int rt, int l, int r) 35 { 36 tag[rt] = 1.0; 37 if (l==r){ 38 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 39 w[l] *= p[l], f[rt][i] = w[l]/i; 40 return; 41 } 42 int mid = (l+r)>>1; 43 build(rt<<1, l, mid); 44 build(rt<<1|1, mid+1, r); 45 pushup(rt); 46 } 47 double query(int rt, int L, int R, int l, int r) 48 { 49 if (L <= l&&r <= R){ 50 double ret = 0; 51 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 52 ret += f[rt][i]; 53 return ret; 54 } 55 int mid = (l+r)>>1; 56 double ret = 0; 57 pushdown(rt); 58 if (L <= mid) ret += query(rt<<1, L, R, l, mid); 59 if (R > mid) ret += query(rt<<1|1, L, R, mid+1, r); 60 return ret; 61 } 62 void modify(int rt, int L, int R, int l, int r, double c) 63 { 64 if (L <= l&&r <= R){ 65 double s = c; 66 tag[rt] *= s; 67 for (int i=1; i<=MAXD; i++) 68 f[rt][i] *= s, s *= c; 69 return; 70 } 71 int mid = (l+r)>>1; 72 pushdown(rt); 73 if (L <= mid) modify(rt<<1, L, R, l, mid, c); 74 if (R > mid) modify(rt<<1|1, L, R, mid+1, r, c); 75 pushup(rt); 76 } 77 int main() 78 { 79 n = read(), m = read(); 80 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf",&p[i]), w[i] = 1.0; 81 MAXD = 100; 82 build(1, 1, n); 83 for (int i=1; i<=m; i++) 84 { 85 int opt = read(), l = read(), r = read(); 86 if (opt){ 87 scanf("%lf",&K); 88 modify(1, l, r, 1, n, K); 89 }else{ 90 K = query(1, l, r, 1, n); 91 printf("%.8lf ",exp(-K)); 92 } 93 } 94 return 0; 95 }
END