[学习笔记] 匈牙利匹配

匈牙利匹配算法

摘要

匈牙利匹配算法可以用来做目标跟踪，根据预测算法预测box与上一帧box的iou关系可以确定是否是上一帧的目标。

也是比较常用的二分图匹配算法。

概念

1. 图G的一个匹配是由一组没有公共端点的不是圈的边构成的集合。

2. 完美匹配：考虑部集为X={x1 ,x2, ...}和Y={y1, y2, ...}的二部图，一个完美匹配就是定义从X-Y的一个双射，依次为x1, x2, ... xn找到配对的顶点

3. 交错路：给定图G的一个匹配M，如果一条路径的边交替出现在M中和不出现在M中，我们称之为一条交错路

4. 增广路：而如果一条M-交错路径，它的两个端点都不与M中的边关联，我们称这条路径叫做M-增广路

匈牙利算法的实质是寻找增广路，通过找到目标后改变之前匹配的结果完成最终的匹配。

算法

​ 1.置M为空

　　2.找出一条增广路径P，通过取反操作获得更大的匹配M’代替M

　　3.重复2操作直到找不出增广路径为止

说穿了，就是你从二分图中找出一条路径来，让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点，并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过，再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后，显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条，于是修改匹配图，把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系，把没有匹配的连线变成匹配的，这样匹配数就比原来多1个。不断执行上述操作，直到找不到这样的路径为止。

代码

根据网上男女匹配的讲解理解后写出。

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@Descripttion: This is Aoru Xue's demo,which is only for reference
@version: 
@Author: Aoru Xue
@Date: 2019-08-27 02:24:35
@LastEditors: Aoru Xue
@LastEditTime: 2019-08-27 02:29:26
'''
import numpy as np

class Hungary():
    def __init__(self,graph):
        self.graph = graph
        self.n = len(graph)
        self.used = None
        self.nxt = None
    def find(self,x):
        for i in range(self.n): # 每个女生问一遍
            if self.graph[i][x] == 1 and self.used[i] == 0: # 如果对这个女生有好感，并且这个女生没有问过
                self.used[i] = 1
                if self.nxt[i] == -1 or self.find(self.nxt[i]): # 如果女生没有对象或者女生的对象还喜欢别人
                    self.nxt[x] = i
                    self.nxt[i] = x
                    return True
        return False

    def match(self):
        self.used = [False] * self.n
        self.nxt = [-1] * self.n
        sum = 0
        for i in range(self.n):
            if self.nxt[i] == -1:
                self.used = [False] * self.n # 每个男生问之前肯定都没问过任何女生
                self.find(i)
if __name__ == '__main__':
    hungary = Hungary([[0,0,0,1,1,1],
    [0,0,0,1,0,1],
    [0,0,0,1,0,0],
    [1,1,1,0,0,0],
    [1,0,0,0,0,0],
    [1,1,0,0,0,0]])
    hungary.match()
    print(hungary.nxt)
    

'''
[4, 5, 3, 2, 0, 1]
'''