[leetcode] Permutation Sequnce

原题地址：https://oj.leetcode.com/submissions/detail/5341904/

题意：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解题思路：刚开始用dfs，但一直TLE。貌似用java和c++写dfs可以过，看来python确实慢啊。只能采用一种更巧妙的思路了。

　　　　　

其实本题数据不大，n最多为9，9! = 362880，枚举应该能够通过（我没试验）。

我采用的方法是计算第k个Permutation。

假设n = 6，k = 400

先计算第一位，

第一位为6，那么它最少也是第5! * 5 + 1个排列，这是因为第一位为1/2/3/4/5时，都有5!个排列，因此第一位为6时，至少是第5! * 5 + 1个排列（这个排列为612345）。

5! * 5 + 1 = 601 > k，所以第一位不可能是6.

一个一个地枚举，直到第一位为4时才行，这时，4xxxxx至少为第5! * 3 + 1 = 361个排列。

然后计算第二位，

与计算第一位时的区别在于，46xxxx至少为第4! * 4 + 1 = 97个排列，这是因为比6小的只有5/3/2/1了。

最后可以计算出第二位为2。

最终得出第400个排列为425361。

代码：

class Solution:
    # @return a string
    def getPermutation(self, n, k):
        #http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3785530.html
        res = ''
        fac = 1
        k -= 1
        for i in range(1,n): fac *= i
        num = [i for i in range(1,10)]
        for i in reversed(range(n)):
            curr = num[k/fac]
            res += str(curr)
            num.remove(curr)
            if i != 0:
                k   %= fac
                fac /= i
        return res

参考：

http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3785530.html