题意
描述
阿轩在纸上写了两个字符串,分别记为A和B。利用在数据结构与算法课上学到的知识,他很容易地求出了“字符串A从任意位置开始的后缀子串”与“字符串B”匹配的长度。
不过阿轩是一个勤学好问的同学,他向你提出了Q个问题:在每个问题中,他给定你一个整数x,请你告诉他有多少个位置,满足“字符串A从该位置开始的后缀子串”与B匹配的长度恰好为x。
例如:A=aabcde,B=ab,则A有aabcde、abcde、bcde、cde、de、e这6个后缀子串,它们与B=ab的匹配长度分别是1、2、0、0、0、0。因此A有4个位置与B的匹配长度恰好为0,有1个位置的匹配长度恰好为1,有1个位置的匹配长度恰好为2。
输入格式
第一行三个整数N,M,Q,表示A串长度、B串长度、问题个数。
第二行是字符串A,第三行是字符串B。
接下来Q行每行1个整数x,表示一个问题。
1<=N,M,Q,x<=200000.
输出格式
共Q行,依次表示每个问题的答案。
样例输入
6 2 5
aabcde
ab
0
1
2
3
4
样例输出
4
1
1
0
0
来源
北京大学2015年数据结构与算法A期末考试
分析
参照wyboooo的题解。
用KMP先求出以a[i]为结尾的前缀与b匹配的最长长度。
比如 f[i] = j,就表示a[1~i]的后缀最多可以和b[1~j]匹配。但求出这个并不意味着以a[i]为开头的后缀可以和b恰好匹配j位(因为也许后面还可以匹配),但是可以肯定的是他至少可以匹配j位。我们很难求出恰好可以匹配x位的位置有多少,但是我们可以存至少可以匹配x位的位置的数目,结果用cnt[x] - cnt[x +1]就可以了。
因此cnt[f[i]] ++就很显然了。
由于我们之前求出的是最长长度,因此当a[1~i]可以最多和b[1~j]匹配时,也一定存在一个小于j的k使得a[1~i]和b[1~k]匹配,也就是一定能找到一个位置,至少匹配k位,但这个可能我们在之前没有加上过。而这个k恰好就等于nxt[j]。
时间复杂度(O(N+M+Q))
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;
rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long LL;
co int maxn=2e5+10;
int n,m,q;
char a[maxn],b[maxn];
int nxt[maxn],f[maxn],cnt[maxn];
void getnxt(){
nxt[1]=0;
for(int i=2,j=0;i<=m;++i){
while(j&&b[i]!=b[j+1]) j=nxt[j];
if(b[i]==b[j+1]) ++j;
nxt[i]=j;
}
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
read(n),read(m),read(q);
scanf("%s%s",a+1,b+1);
getnxt();
for(int i=1,j=0;i<=n;++i){
while(j&&a[i]!=b[j+1]) j=nxt[j];
if(a[i]==b[j+1]) ++j;
f[i]=j;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
++cnt[f[i]];
for(int i=m;i>=1;--i)
cnt[nxt[i]]+=cnt[i];
for(int x;q--;){
read(x);
printf("%d
",cnt[x]-cnt[x+1]);
}
return 0;
}