关键字：AVL、插入、删除
前言：
平衡二叉树和AVL树这两个概念的区分：平衡二叉树是对这样一种数据结构的定义，是一种描述；而AVL树则是对这样子一种数据结构的实现。同红黑树和B树等一样，都是对这样一种结构的实现，同时都是具有自平衡特性的。
AVL树是最早的被发明的自平衡二叉树。
1、定义：
①左子树和右子树都是AVL树；
②左子树和右子树的高度差不能超过1。
2、性质:
①一棵n个结点的AVL树的其高度保持在0(log2(n)),不会超过3/2log2(n+1)；
②一棵n个结点的AVL树的平均搜索长度保持在0(log2(n))；
③一棵n个结点的AVL树删除一个结点做平衡化旋转所需要的时间为0(log2(n))。
3、AVL树维持平衡的方式：平衡因子、旋转。
4、AVL树添加新节点：
（1）找到插入节点的位置，然后插入节点；
（2）判断此时树中是否有不平衡点。如果没有那就万事大吉。如果有，那么首先确定不平衡起始点，然后按照自平衡的旋转策略（左旋、右旋）进行相应的操作（详见：自平衡方式--旋转）。
5、AVL树删除节点：
（1）搜索删除节点；
（2）查找替换节点；
①如果删除节点是叶子节点，那么替换节点就是NULL；
②如果删除节点有一个子节点，那么替换节点就是其左子节点或者右子节点；（如果删除节点有一个子节点，那么这个子节点肯定是叶子节点，要满足AVL严格平衡的特性。）
③如果删除节点有两个孩子，那么中序遍历的后继节点就作为替换节点；
（3）将替换节点与删除节点交换；（注意：替换时本质上就是交换一下两个节点的值，两个节点原来的位置还是不变的。）
（4）删除操作：
①判断删除此时的替换节点之后，哪个节点会导致不平衡。确定不平衡起始点，然后按照旋转策略（详见：自平衡方式--旋转）进行相应的操作，确保删除当前节点之后树还是平衡的；
②经过第一步的调整，保证在删除节点之后树还是平衡的情况下，再删除节点。
AVL树&&红黑树对比：
①由于AVL树是要保证严格平衡的，所以对于插入和删除，会比红黑树慢，因为红黑树只是要求相对平衡；
②由于AVL树是要保证严格平衡的，所以在一定的情况下，在AVL树中进行查找会比在红黑树中快。