Day2

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UVA 1025 二维DP

题面

​ 【题目大意】某城市地铁是线性的,有n（2≤n≤50）个车站,从左到右编号1~n。有M1辆列车从第1站开始往右开,还有M2辆列车从第n站开始往左开。列车在相邻站台间所需的运行时间是固定的，因为所有列车的运行速度是相同的。在时刻0,Mario从第1站出发,目的在时刻T（0≤T≤200）会见车站n的一个间谍。在车站等车时容易被抓，所以她决定尽量躲在开动的火车上,让在车站等待的时间尽量短。列车靠站停车时间忽略不计,且Mario身手敏捷,即时两辆方向不同的列车在同一时间靠站,Mario也能完成换乘。 【输入格式】 输入文件包含数种情况，每一种情况包含以下7行：

第一行是一个正整数n，表示有n个车站 第二行是为T，表示Mario在时刻T见车站n的间谍 第三行有n-1个整数t1,t2,...,tn-1,其中ti表示地铁从车站i到i+1的行驶时间 第四行为M1，及从第一站出发向右开的列车数目 第五行包含M1个正整数a1,a2,...,aM1，即个列车出发的时间 第六行为M2，及从第一站出发向右开的列车数目 第七行包含M2个正整数b1,b2,...,bM2，即个列车出发的时间

最后一种情况以一行0结尾。

思路：

​ 状态设计：dp[i][j] 表示人在i时刻在j站，所需要的等待时间

​ 转移方程：dp[i][j] = min {dp[i+1][j]+1,dp[i+t[j+1]][j],dp[i+t[j-1]][j-1]},t[i]表示从i站到i+1站所需时间

​ DP代码：

	for(int i=tt-1;i>=0;i--)
		for(int j=n;j>=1;j--)
        {	
            dp[i][j]= dp[i+1][j]+1;
            if(i + t[j] < tt && j < n && has_car1(i,j))
                dp[i][j] = min(dp[i+t[j]][j+1],dp[i][j]);
            if(i + t[j-1]< tt && j > 1 && has_car2(i,j))
                dp[i][j] = min(dp[i+t[j-1]][j-1],dp[i][j]);
        }

今天写这道题的时候，感觉不能只把DP方程写出来就以为完事了，边界条件初始化、转移的时候一些条件的判断都是十分重要的。

UVA 437 DAG上的DP

题面

巴比伦人有n种长方形方块，每种有无限个，第i种方块的三边边长是xi,yi,zi，要求选一些立方体竖成一根尽量高的柱子，使得每个立方体的底面面积严格小于它下面的那个立方体底面面积

思路：

​ 状态设计：dp(i,j)表示编号为i,高为j的立方体，在底面所能堆成的最高高度。

​ 转移方程：dp[i][j] = max{dp[x][y]} + v[i]/j,

​ 由于摆法不同，实际上这里一共是3n个方块

​ 解法1： 通过记忆化搜索直接解。

​ 解法2：排序之后，使用递推。

​ 解法3：3N个方块，拓扑排序，然后遍历拓扑序来更新。

//今天真是糟糕的一天啊....