麻省理工算法导论学习笔记（3）分治法

　　分治法思想：

　　（1）Divide，把问题分解成子问题。

　　（2）Conquer，循环的解决子问题。

　　（3）Combine，合并子问题的解得到原问题的解。

　　

　　归并排序：

　　（1）将长度为n的数组，分解成2个子数组。

　　（2）循环的对2个子数组进行归并排序。

　　（3）对排序的子数组进行合并。

　　　　T(n)=2*T(n/2)+O(n)=Θ(nlogn)

　　二分查找：

　　（1）找出长度为n的有序数组的中间元素。

　　（2）循环的对满足条件的其中一个子数组进行查找。

　　（3）不做任何事情。

　　　　T(n)=1*T(n/2)+O(1)=Θ(logn)

　　a的n次：

　　（1）aⁿ=a^n/2*a^n/2 (n为偶数）；aⁿ=a^n-1/2*a^n-1/2*a（n为奇数）

　　（2）a^n/2只是计算一次，循环的分。

　　　　T(n)=T(n/2)+O(1)=Θ(logn)

　　斐波那契数列：

　　

　　归纳法得到：

　　

　　2维方阵，计算过程中矩阵形式保持不变，而且二维方阵乘法是常数时间操作，因此，该算法的时间复杂度与计算x^n类似，为：O(logn)

　　矩阵乘积：

　　（1）矩阵分块，实现分治。

　　　

　　T(n)=8*T(n/2)+Θ(n²)=Θ(n³)，so bad!!!

　　斯特拉森算法，7次乘积，18次加，T(n)=7*T(n/2)+Θ(n²)=Θ(n^log₂7)