Description
有些黑点,问你选择不超过 (k) 个黑点的路径,路径权值最大是多少.
Sol
点分治.
这是qzc的论文题,不过我感觉他的翻译好强啊...我还是选择了自己去看题目...
点分治每次至少分一半,所以层数不超过过 (logn) 每次分治只考虑过根节点的情况.
我们想想如何统计答案.
(f[i][j]) 表示 (i) 节点的子树拥有 (j) 个黑点最大的边权.
(g[i][j]) 表示 (i) 节点的子树拥有不超过 (j) 个黑点的最大边权.
(d[i]) 表示 (i) 节点的子树中黑点的个数(或者表示成一条链上最多的黑点个数都可以).
然后就可以这样更新在最坏情况下是 (O(nk)) 的,但是我们如果按 (d[i]) 排一下序,从小到大更新,这样的更新的复杂度就是 (O(sum d_i)) ,因为黑点个数是有限的,所以更新的复杂度就不超过 (O(n)) 了.
这样点分治一个 (log) ,排序一个 (log) ,所以总复杂度为 (O(nlog^2n)) .
感觉这道题也好强啊qwq..分治算法各种神奇..
Code
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define mpr make_pair #define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" " typedef pair< int,int > pr; const int N = 2e5+50; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n,k,m; pr edge[N<<1]; int h[N],nxt[N<<1],cnte; int rt,ans; int sz[N],t[N],usd[N]; pr d[N]; int f[N],g[N],bl[N]; inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1) { while(ch>'9' || ch<'0') v=(ch=='-'?-1:v),ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*v; } void Add_Edge(int fr,int to,int w) { edge[++cnte]=mpr(to,w),nxt[cnte]=h[fr],h[fr]=cnte; } void GetRoot(int u,int fa,int nn) { sz[u]=1,t[u]=0; for(int i=h[u],v;i;i=nxt[i]) if(!usd[v=edge[i].first] && v!=fa) { GetRoot(v,u,nn),sz[u]+=sz[v],t[u]=max(t[u],sz[v]); }t[u]=max(t[u],nn-sz[u]); if(t[u]<t[rt]) rt=u; } int GetD(int u,int fa) { int td=bl[u]; for(int i=h[u],v;i;i=nxt[i]) if(!usd[v=edge[i].first] && v!=fa) { td+=GetD(v,u); }return td; } void GetF(int u,int fa,int c,int w) { f[c]=max(f[c],w); for(int i=h[u],v;i;i=nxt[i]) if(!usd[v=edge[i].first] && v!=fa) { // cout<<u<<"-->"<<v<<" "<<c+bl[u]<<" "<<w+edge[i].second<<endl; GetF(v,u,c+bl[v],w+edge[i].second); } } void GetAns(int u,int n) { usd[u]=1;int c=0; for(int i=h[u],v;i;i=nxt[i]) if(!usd[v=edge[i].first]){ d[++c]=mpr(GetD(v,u),i); } sort(d+1,d+c+1); int mxd=0,tt=min(k-bl[u],d[c].first),v,mx=0; for(int i=0;i<=tt;i++) g[i]=-INF; for(int i=1;i<=c;i++) { tt=min(d[i].first,k-bl[u]); for(int j=0;j<=tt;j++) f[j]=-INF; v=edge[d[i].second].first; GetF(v,u,bl[v],edge[d[i].second].second); // cout<<v<<" --> f[]"<<endl; // for(int j=0;j<=tt;j++) cout<<f[j]<<" ";cout<<endl; for(int j=0,pp;j<=tt;j++) pp=min(mxd,k-bl[u]-j),ans=(g[pp]!=-INF&&f[j]!=-INF)?max(ans,g[pp]+f[j]):ans; for(int j=0;j<=tt;j++) g[j]=max(g[j],f[j]); // cout<<"g[]"<<endl; // for(int j=0;j<=tt;j++) cout<<g[i]<<" ";cout<<endl; mxd=tt,mx=0; for(int j=0;j<=mxd;j++) mx=max(mx,g[j]),g[j]=mx; } ans=max(ans,g[mxd]); // debug(u)<<":"<<endl; // for(int i=1;i<=c;i++) cout<<d[i].first<<" "<<edge[d[i].second].first<<endl; // debug(ans)<<endl; // cout<<"----------------------"<<endl; for(int i=h[u],v,nn;i;i=nxt[i]) if(!usd[v=edge[i].first]) { rt=0,nn=sz[v]>sz[u] ? n-sz[u]: sz[v],GetRoot(v,v,nn),GetAns(rt,nn); } } int main() { n=in(),k=in(),m=in(); for(int i=1,x;i<=m;i++) x=in(),bl[x]=1; for(int i=1,u,v,w;i<n;i++) u=in(),v=in(),w=in(),Add_Edge(u,v,w),Add_Edge(v,u,w); t[0]=n+1,rt=0,GetRoot((n+1)>>1,(n+1)>>1,n); GetAns(rt,n); cout<<ans<<endl; return 0; } /* 8 2 3 3 5 7 1 3 1 2 3 10 3 4 -2 4 5 -1 5 7 6 5 6 5 4 8 3 12 */