数据结构和算法设计专题之---八大内部排序

摘要：

前几天，看到一篇前辈的博文“程序猿必知的8大排序”，不禁的手痒起来，又一次翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍，然后一一的用java去实现，当中有不足之处，还望各位道友指正出来。

 

先来看看8种排序之间的关系：

 

第一：直接插入排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，如果前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，如今要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此重复循环，直到所有排好顺序。

2. 实例

3. 用java实现

package com.weijiang.demo;

public class InsertSort {

    public InsertSort(){
        int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
        int temp=0;
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            int j=i-1;
            temp=a[i];
            for(;j>=0 && temp<a[j];j--){
                a[j+1]=a[j];//将大于temp的值总体后移一个单位
            }
            a[j+1]=temp;
        }

        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }

}

4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序序列，可是位置不是终于的

第二：希尔排序（最小增量排序）

1. 基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中所有元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完毕。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijiang.demo;

public class ShellSort {
    public ShellSort(){
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
        double d1=a.length;
        int temp=0;
        while(true){
            d1= Math.ceil(d1/2);
            int d=(int) d1;
            for(int x=0;x<d;x++){
                for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
                    int j=i-d;
                    temp=a[i];
                    for(;j>=0 && temp<a[j];j-=d){
                        a[j+d]=a[j];
                    }
                    a[j+d]=temp;
                }
            }
            if(d==1)
                break;
        }
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);

    }

}

第三：简单选择排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数其中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二数和最后一个数比較为止。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijiang.demo;

public class SelectSort {

    public SelectSort(){
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
        int position=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            int j=i+1;
            position=i;
            int temp=a[i];
            for(;j<a.length;j++){
                if(a[j]<temp){
                    temp=a[j];
                    position=j;
                }
            }
            a[position]=a[i];
            a[i]=temp;
        }
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);

    }

}

4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序的，并且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。

第四：堆排序

1. 基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义例如以下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆）或（hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里仅仅讨论满足前者条件的堆。由堆的定义能够看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。全然二叉树能够非常直观地表示堆的结构。堆顶为根，其他为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数又一次调整使之成为堆。依此类推，直到仅仅有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描写叙述来看，堆排序须要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是重复调用渗透函数实现排序的函数。

2. 实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

首先我们将须要排序的序列依照自上往下，从左到右的顺序构造成一颗全然二叉树，然后開始改动成堆

说明：对初始状态改动成堆的形式，从叶子节点開始操作，我们将其改变成大顶堆，遵循的原则是父节点大于其左右子节点，假设不符合规则，就将其子节点和父节点进行交换操作，操作的顺序是从右向左，自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点，比方到第三个状态了，当我们把84移到顶部之后，发现46比56小，所以还须要进行操作。同一时候左子树和右子树也要遵循规则。以下的图片就是终于的堆结构

那么以下就来看一下怎样选择数：

交换，从堆中踢出最大数，就是根节点。

每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆，这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置，然后再建堆，比方，当我们踢出最大值84的时候，我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中，然后依照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数，例如以下图：

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完毕。

3. 用java实现

package com.weijiang.demo;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {

    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

    public HeapSort(){
        heapSort(a);

    }

    public  void heapSort(int[] a){
        System.out.println("開始排序");
        int arrayLength=a.length;
        //循环建堆
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
            //建堆
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(a,0,arrayLength-1-i);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

    private  void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }

    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点開始
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在推断的节点
            int k=i;
            //假设当前k节点的子节点存在
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //假设biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){
                    //若果右子节点的值较大
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
                        biggerIndex++;
                    }
                }

                //假设k节点的值小于其较大的子节点的值
                if(data[k]<data[biggerIndex]){
                    //交换他们
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    //将biggerIndex赋予k，開始while循环的下一次循环，又一次保证k节点的值大于其左右子节点的值
                    k=biggerIndex;
                }else{
                    break;
                }

            }

        }

    }
}

第五： 冒泡排序

1. 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的所有数，自上而下对相邻的两个数依次进行比較和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比較后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijiang.demo;

public class BubbleSort {
    public BubbleSort(){
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
        int temp=0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            for(int j=i+1;j<a.length;j++){
                if(a[i]>a[j]){
                    temp=a[i];
                    a[i]=a[j];
                    a[j]=temp;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }

}

经过道友的提醒，发现上面的不是正宗的冒泡排序，事实上上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来：

正宗的冒泡排序：

package com.weijiang.demo;

public class BubbleSort {
    public BubbleSort(){
        int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
        int temp=0;
        for(int i=0;i<a.length-1;i++){
            for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }
}

4. 特点：和选择排序的特点一样，每循环一边之后最前面的一部分是有序的，并且位置不会再改变了

注：上面的冒泡排序的过程我们是能够进行一些优化操作的，能够加入一个变量来记录每次有没有交换操作，假设没有的话，说明序列已经有序了，不须要在进行比較了，代码例如以下：

package com.weijiang.demo;

public class EnhanceBubbleSort {
    public EnhanceBubbleSort(){
        int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
        int temp=0;
        boolean isChange = false;//记录每次有没有交换值的状态
        for(int i=0;i<a.length-1;i++){
            isChange = false;
            for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    isChange = true;
                    temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
            //假设一趟下来之后没有交换操作，说明数组已经有序了，直接跳出循环
            if(!isChange)
                break;
        }
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }
}

假设原始序列大部分有序了，这个效率比之前的冒泡排序效果高出非常多

第六：高速排序

1. 基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用相同的方法递归地排序划分的两部分。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijia.demo;

public class QuickSort {

    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    public QuickSort(){
        quick(a);
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);

    }

    public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
        int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴
        while (low < high) {
            while (low < high && list[high] >= tmp) {
                high--;
            }
            list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端
            while (low < high && list[low] <= tmp) {
                low++;
            }
            list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端
        }
        list[low] = tmp;              //中轴记录到尾
        return low;                   //返回中轴的位置

    }

    public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二
            _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序
            _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
        }
    }

    public void quick(int[] a2) {
        if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空
            _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
        }
    }

}

4. 特点：每一趟结束之后，中间的数的位置不会在改变了，并且每次都是以这个中间数为中心轴的话，一部分是比这个数都小的，另外一部分都是比这个数都大的

第七：归并排序

1. 基本思想：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每一个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为总体有序序列。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijia.demo;

import java.util.Arrays;

public class MergingSort {

    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

    public  MergingSort(){
        sort(a,0,a.length-1);
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }

    public void sort(int[] data, int left, int right) {
        if(left<right){
            //找出中间索引
            int center=(left+right)/2;
            //对左边数组进行递归
            sort(data,left,center);
            //对右边数组进行递归
            sort(data,center+1,right);
            //合并
            merge(data,left,center,right);

        }
    }

    public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        int [] tmpArr=new int[data.length];
        int mid=center+1;
        //third记录中间数组的索引
        int third=left;
        int tmp=left;
        while(left<=center&&mid<=right){
            //从两个数组中取出最小的放入中间数组
            if(data[left]<=data[mid]){
                tmpArr[third++]=data[left++];
            }else{
                tmpArr[third++]=data[mid++];
            }
        }
        //剩余部分依次放入中间数组
        while(mid<=right){
            tmpArr[third++]=data[mid++];
        }
        while(left<=center){
            tmpArr[third++]=data[left++];
        }
        //将中间数组中的内容复制回原数组
        while(tmp<=right){
            data[tmp]=tmpArr[tmp++];
        }
        System.out.println(Arrays.toString(data));
    }

}

第八：基数排序

1. 基本思想：将全部待比較数值（正整数）统一为相同的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位開始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完毕以后,数列就变成一个有序序列。

2. 实例：

3. 用java实现

package com.weijia.demo;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class RadixSort {

    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

    public RadixSort(){
        sort(a);
        for(int i=0;i<a.length;i++)
            System.out.println(a[i]);
    }

    public  void sort(int[] array){
        //首先确定排序的趟数;
        int max=array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            if(array[i]>max){
                max=array[i];
            }
        }

        int time=0;
        //推断位数;
        while(max>0){
            max/=10;
            time++;
        }

        //建立10个队列;
        List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();
        for(int i=0;i<10;i++){
            ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();
            queue.add(queue1);
        }

        //进行time次分配和收集;
        for(int i=0;i<time;i++){
            //分配数组元素;
            for(int j=0;j<array.length;j++){
                //得到数字的第time+1位数;
                int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
                ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x, queue2);
            }
            int count=0;//元素计数器;
            //收集队列元素;
            for(int k=0;k<10;k++){
                while(queue.get(k).size()>0){
                    ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);
                    array[count]=queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
        }
    }

}

总结：