Hdu1805-Expression(表达式树模版题+层序遍历树+栈的基本应用)

2018-11-23-02:27:37

原题链接

题目描述：

　　　　题目一目了然。

本题思路：

　　　　本题很容易能想到是构建表达式树然后按照层序逆序输出即可。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef char TElemType;
typedef struct BiNode {
    TElemType Elem;
    struct BiNode *Left_Child;
    struct BiNode *Right_Child;
} BiNode, *BiTree;
bool IsOperator(char Elem);
void PrintBiTree(BiTree T);
BiTree ConstructingExpressionTree(string Expression);

int main() {
    BiTree T;
    string Expression;
    cin >> Expression;
    T=ConstructingExpressionTree(Expression);
    PrintBiTree(T);
    return 0;
}
bool IsOperator(char Elem) {
    return (Elem == '+' || Elem == '-' || Elem == '*' || Elem == '/');
}

BiTree ConstructingExpressionTree(string Expression) {
    stack<BiTree>Operand;
    for(int i = 0; i < Expression.length(); i++) {
        BiTree Child;
        if(!IsOperator(Expression[i])) {
            Child = new BiNode;
            Child->Elem = Expression[i];
            Child->Right_Child = NULL;//Operand一定是叶结点
            Child->Left_Child = NULL;
            Operand.push(Child);
        }
        if(IsOperator(Expression[i])) {
            Child = new BiNode;
            Child->Elem = Expression[i];
            Child->Right_Child = Operand.top();
            Operand.pop();
            Child->Left_Child = Operand.top();
            Operand.pop();
            Operand.push(Child);//将构造好的子表达式树的结点压入栈，便于最后汇入总表达式树
        }
    }
    return Operand.top();
}

void PrintBiTree(BiTree T){
//按照层序遍历输出二叉树
    if(T==NULL)  return;
    queue<BiTree>QueueTreeNode;
    QueueTreeNode.push(T);//首先将二叉树的头结点放入队列
    while(!QueueTreeNode.empty()){//如果队列为空则结束遍历
        BiTree QueueNode=QueueTreeNode.front();//每次访问队列的第一个元素并将其弹出
        QueueTreeNode.pop();
        cout<<QueueNode->Elem<<' ';
        if(QueueNode->Left_Child)//将第一个元素的左右子树的结点都放入队列
            QueueTreeNode.push(QueueNode->Left_Child);
        if(QueueNode->Right_Child)
            QueueTreeNode.push(QueueNode->Right_Child);
    }
}

本题应熟记知识点：表达式树的构建与层序遍历二叉树。

1.构建表达式树

　　　　① 算法描述：

 　　　　　　遍历后缀表达式，如果符号是Operand，那么我们就建立一个单结点树并将一个指向他的指针推入栈中，如果符号是Operator，那么我们就从栈中弹出指向两棵树T1和T2的那两个指针(T1的先弹出)并形成一颗新

　　　　的树，该树的根就是Operator，他的左右儿子分别指向T2和T1，然后将指向这颗新树的指针压入栈中。

　　　　② 代码：

BiTree ConstructingExpressionTree(string Expression) {
    stack<BiTree>Operand;
    for(int i = 0; i < Expression.length(); i++) {
        BiTree Child;
        if(!IsOperator(Expression[i])) {
            Child = new BiNode;
            Child->Elem = Expression[i];
            Child->Right_Child = NULL;//Operand一定是叶结点
            Child->Left_Child = NULL;
            Operand.push(Child);
        }
        if(IsOperator(Expression[i])) {
            Child = new BiNode;
            Child->Elem = Expression[i];
            Child->Right_Child = Operand.top();
            Operand.pop();
            Child->Left_Child = Operand.top();
            Operand.pop();
            Operand.push(Child);//将构造好的子表达式树的结点压入栈，便于最后汇入总表达式树
        }
    }
    return Operand.top();
}

bool IsOperator(char Elem) {
    return (Elem == '+' || Elem == '-' || Elem == '*' || Elem == '/');
}

2.二叉树的层序遍历

　　　　① 算法思路：

　　　　　　　代码里都有。

　　　　② 代码：

　　　　　

void PrintBiTree(BiTree T) {
    //按照层序遍历输出二叉树
    if(T == NULL)  return;
    queue<BiTree>QueueTreeNode;
    QueueTreeNode.push(T);//首先将二叉树的头结点放入队列
    while(!QueueTreeNode.empty()) { //如果队列为空则结束遍历
        BiTree QueueNode = QueueTreeNode.front(); //每次访问队列的第一个元素并将其弹出
        QueueTreeNode.pop();
        cout << QueueNode->Elem << ' ';
        if(QueueNode->Left_Child)//将第一个元素的左右子树的结点都放入队列
            QueueTreeNode.push(QueueNode->Left_Child);
        if(QueueNode->Right_Child)
            QueueTreeNode.push(QueueNode->Right_Child);
    }
}