传统算法

作者：SimonS
链接：https://www.zhihu.com/question/23148377/answer/36824071
来源：知乎
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。

我来缅怀一下当年OI和ACM的日子……题目都在 Welcome To PKU JudgeOnline 上。

初期（校赛及省赛水题难度）:

一.基本算法:

• 枚举. (poj1753,poj2965)
• 贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
• 递归和分治法.
• 递推.
• 构造法.(poj3295)
• 模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

• 图的深度优先遍历和广度优先遍历.
• 最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
• 最小生成树算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
• 拓扑排序 (poj1094)
• 二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
• 最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

• 串 (poj1035,poj3080,poj1936)
• 排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)
• 简单并查集的应用.
• 哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
• 哈夫曼树(poj3253)
• 堆
• trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

• 深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
• 广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
• 简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

• 背包问题. (poj1837,poj1276)
• 型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149): E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学

• 组合数学: 1.加法原理和乘法原理. 2.排列组合. 3.递推关系. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
• 数论. 1.素数与整除问题 2.进制位. 3.同余模运算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
• 计算方法. 1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.计算几何学.

• 几何公式.
• 叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)
• 多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) (poj1408,poj1584)
• 凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）: 一.基本算法:

• C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)
• 较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

• 差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)
• 最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
• 双连通分量(poj2942)
• 强连通分支及其缩点.(poj2186)
• 图的割边和割点(poj3352)
• 最小割模型、网络流规约(poj3308)

三.数据结构.

• 线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
• 静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)
• 树状树组(poj1195,poj3321)
• RMQ. (poj3264,poj3368)
• 并查集的高级应用. (poj1703,2492)
• KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

• 最优化剪枝和可行性剪枝
• 搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)
• 记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

• 较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
• 记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)
• 树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

• 组合数学: 1.容斥原理. 2.抽屉原理. 3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.递推关系和母函数.
• 数学. 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率问题. (poj3071,poj3440) 3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
• 计算方法. 1.0/1分数规划. (poj2976) 2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301)
• 随机化算法(poj3318,poj2454)
• 杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.计算几何学.

• 坐标离散化.
• 扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用) (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
• 多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
• 几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级（regional中等难度）: 一.基本算法要求:

• 代码快速写成,精简但不失风格
• (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
• 保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

• 度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)
• 最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
• 最优比率生成树. (poj2728)
• 最小树形图(poj3164)
• 次小生成树.
• 无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

• trie图的建立和应用. (poj2778)
• LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
• 双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)
• 左偏树(可合并堆).
• 后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)

四.搜索

• 较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
• 广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
• 深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

• 需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
• 四边形不等式理论.
• 较难的状态DP(poj3133)

六.数学

• 组合数学. 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序关系理论.
• 博奕论. 1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 2.Nim问题.

七.计算几何学.

• 半平面求交(poj3384,poj2540)
• 可视图的建立(poj2966)
• 点集最小圆覆盖.
• 对踵点(poj2079)

八.综合题. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)

=====================================================================

扯点建议：

如果你不是要死磕acm搞出成绩来的话，多放点心思在数据结构上对以后的帮助会比较大，比如字符串相关的字典树、哈希、自动机、后缀树等等，而对脑力要求较高的比如博弈论和各种花式动态规划（树型DP、集合DP、插头DP等等）就不用太关心了。

btw这些算法和数据结构如果能精通的话，对你以后做数据挖掘和机器学习是有极大帮助的。

广告时间：如果你对以上学习路径有什么困惑，或者你对以下问题感兴趣：

＊ 为什么面试官都喜欢考程序员基础算法？ ＊ 如何高效、系统性地学习算法和数据结构？ ＊ 为什么大家普遍觉得动态规划较难理解？ ＊ 学算法是否有必要参加 OI / ACM 等算法编程竞赛？ ＊ 如何平衡自己在算法、竞赛上和其它方面学习的精力投入？ ＊ 学习传统算法对日后工作的帮助具体有多大？ ＊ 学习传统算法对学习机器学习的帮助具体有多大？