线段树

这篇文章用来总结三种基础线段树模板。

 

第一种：

给出N个数，支持以下两种操作

·Q  x  y求从第x个元素到y元素的和。

M   x  v将位置为x的元素修改成v。

 

下面是模板，其中宏定义lson，rson分别为左儿子，右儿子。比较方便。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define N 500009
using namespace std;

int w[N<<2|1];

void update(int rt){                //更新操作，将左子树与右子树合并 
    w[rt] = w[rt << 1]+w[rt<<1|1]; 
}

int read(){                            //读入优化 
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

void modify(int l,int r,int rt,int p,int v){    //修改操作，将位置为p的元素修改为v 
    if(l == r){                                    //达到要求要修改的节点，则对它进行修改 
        w[rt] = v;
        return;
    }
    int m = (l + r)>>1;
    if(p <= m)modify(lson,p,v);                //在左子树上则递归修改左子树 
    else modify(rson,p,v);                    //在右子树上则修改右子树 
    update(rt);                                //修改完成进行更新 
}

void build(int l,int r,int rt){                //建树 
    if(l == r){                                //叶子节点 
        w[rt] = read();                        //读入 
        return;
    }
    int m = (l +r)>>1;
    build(lson);                        //如果是非叶子节点则分别递归构造左子树与右子树 
    build(rson);
    update(rt);                            //左子树与右子树都已建造完成，进行更新 
}


int query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr){    //询问操作,询问区间[nowl,nowr] 和 
    if(nowl <= l && r <= nowr)return w[rt];            //当前节点在所求区间内则返回节点值 
    
    int m = (l + r)>>1;
    int ans = 0;    
    if(nowl <= m)ans += query(lson,nowl,nowr);    //左边子树残余范围 
    if(nowr > m)ans += query(rson,nowl,nowr);    //右边 
    return ans;                                    //返回 
}



int main(){
    int n = read(),m = read();
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int cmd = read();
        if(cmd == 1){                    //1为求区间和 
            int x = read(),y = read();
            printf("%d
",query(1,n,1,x,y));
        }
        else {
            int x = read(),v = read();
            modify(1,n,1,x,v);            //2为修改 
        }
    }
    return 0;
}

第二种：

给定长度为N的序列，支持以下两种操作。

·Q  x  y  　　求区间[x,y]序列的和

·M  x  y  v    将区间[x,y]的每个数加上一个值v。

 

对于Q操作，我们处理的方法与第一种几乎是别无二致的。

但对于M操作，我们在这用到了打标记的方法。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define N 50009
using namespace std;

#ifdef WIN32                //条件编译，使得该程序输出不受不同平台下longlong带来的影响 
#define LL "%I64d
"
#else
#define LL "%lld
"
#endif

long long w[N<<2|1],add[N<<2|1];        

int read(){
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch  < '0' || ch > '9')ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x =x * 10 + ch -'0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

void update(int rt){
    w[rt] = w[rt<<1]+w[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt){
    if(l == r){
        w[rt] = read();
        add[rt] = 0;
        return;
    }
    
    int m = (l + r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    update(rt);
}

void color(int l,int r,int rt,int v){            //对节点进行标记 
    w[rt] += (r-l+1)*v;
    add[rt] += v;
}

void push_col(int l,int r,int rt){                //发放标记 
    if(add[rt]){
        int m = (l+r)>>1;
        color(lson,add[rt]);
        color(rson,add[rt]);
        add[rt] = 0;
    }
}

void modify(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr,int v){
    if(nowl <= l && r <= nowr){
        color(l,r,rt,v);
        return;
    }
    push_col(l,r,rt);                    //发放标记 
    int m = (l+r)>>1;
    if(nowl <= m)modify(lson,nowl,nowr,v);
    if(m < nowr)modify(rson,nowl,nowr,v);
    update(rt);
}

long long query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr){
    if(nowl <= l && r <= nowr)return w[rt];
    push_col(l,r,rt);                        //发放标记 
    int m = (l+r)>>1;
    long long ans = 0;
    if(nowl <= m)ans += query(lson,nowl,nowr);
    if(m < nowr)ans += query(rson,nowl,nowr);
    return ans;
}

int main(){
    int n = read(),m = read();
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int cmd = read();
        if(cmd == 1){
            int x = read(),y = read();
            printf(LL,query(1,n,1,x,y));
        }
        else{
            int x = read(),y = read(),v = read();
            modify(1,n,1,x,y,v);
        }
    }
    return 0;
}

第三种：

给定长度为N的序列，支持以下操作。

·　Q  x  y 求区间[x,y]的和

·   M1  x  y  v  将区间[x,y]的每个数都乘以v

·  M2  x  y   k 将区间[x,y]的每个数加上k

·  M3  x  y   v   k将区间[x,y]的每个数先乘以v再加上k

 

看代码....

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define N 50009
using namespace std;

#ifdef WIN32
#define LL "%I64d
"
#else
#define LL "%lld
"
#endif


long long w[N<<2|1],add[N<<2|1],mul[N<<2|1];    //和  加 乘 


int read(){
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')ch = getchar();
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        x = x * 10 + ch -'0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

void update(int rt){
    w[rt] = w[rt<<1] + w[rt<<1|1];
}

void build(int l,int r,int rt){
    add[rt] = 0;
    mul[rt] = 1;                    //乘的初始化应为1 
    if(l == r){
        w[rt] = read();
        return;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    update(rt);
}

void color(int l,int r,int rt,int v,int k){
    w[rt] = w[rt]*v + (r-l+1)*k;
    add[rt] = add[rt]*v+k;
    mul[rt] *=v;
}

void push_col(int l,int r,int rt){
    if(add[rt] || mul[rt] != 1){
        int m = (l+r)>>1;
        color(lson,mul[rt],add[rt]);
        color(rson,mul[rt],add[rt]);
        add[rt] = 0;
        mul[rt] = 1;
    }
}

void modify(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr,int v,int k){
    if(nowl <= l && r <= nowr){
        color(l,r,rt,v,k);
        return;
    }
    push_col(l,r,rt);
    int m = (l+r)>>1;
    if(nowl <= m)modify(lson,nowl,nowr,v,k);
    if(m < nowr)modify(rson,nowl,nowr,v,k);
    update(rt);
}

long long query(int l,int r,int rt,int nowl,int nowr){
    if(nowl <= l && r <= nowr)return w[rt];
    push_col(l,r,rt);
    int m = (l+r)>>1;
    long long ans = 0;
    if(nowl <= m)ans += query(lson,nowl,nowr);
    if(m < nowr)ans += query(rson,nowl,nowr);
    return ans;
}

int main(){
    int n = read(), m = read();
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int cmd = read();
        if(cmd == 1){
            int x = read(),y = read();
            printf(LL,query(1,n,1,x,y));
        }
        else if(cmd == 2){            //乘
            int x = read(),y = read(),v = read();
            modify(1,n,1,x,y,v,0); 
        }
        else {
            int x = read(),y = read(),k = read();
            modify(1,n,1,x,y,1,k);
        }
    }
    return 0;
}