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  • 模运算(Mod)

    定义:
    A Mod B=A-(A div B) * B
    C++表示:
    a % b = a - b * (a / b)

    mod 与 & 的转换:
    x % 2n == x & (2n - 1)
    例: (假设x是整数):
    x % 2 == x & 1
    x % 4 == x & 3
    x % 8 == x & 7
    运算法则:
    (a + b) % p = (a % p + b % p) % p
    (a - b) % p = (a % p - b % p) % p
    (a * b) % p = (a % p * b % p) % p
    (a / b )% p = ((a % p) / b) % p
    结合律:

    ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p 
    ((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
    同余式:正整数a,b对p取模,它们的余数相同,记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)
    交换律:

    (a + b) % p = (b+a) % p) 
    (a * b) % p = (b * a) % p
    分配率:

    ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
    重要定理

    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p 
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p) 
    若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p), (a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p)
    若a≡b (% p),则对于任意的c,都有ac≡ bc (%p)
    若a % b=c,则(a+n*b) % b=c (n是整数)

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