51nod 1256 乘法逆元

1256 乘法逆元

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

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Output示例

2

乘法逆元求法：点击打开链接

此题只能用扩展欧几里得处理，其他简洁的写法都会RE（不知道哪里爆数据了，或者是除0了orz）

#include <iostream>

using namespace std;


/*
求逆元的间接写法
只能求a<m的情况，且a与m互质
求ax=1（mod m）的x的值，即逆元（0<a<m）
*/
/*
typedef long long ll;
ll inv(ll a,ll m)
{
    if(a==1)
        return 1;
    return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
int main()
{
    ll n,m;
    cin>>m>>n;
    cout<<inv(m,n)<<endl;
    return 0;
}
*/

/*
扩展欧几里得法（求ax+by=gcd）
返回d=gcd(a,b);和对应等式ax+by=d中的x、y

*/
typedef long long ll;
ll extendGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(a==0&&b==0)
    {
        return -1;
    }
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d=extendGcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

//求逆元ax=1(mod n)
ll modReverse(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    ll d=extendGcd(a,n,x,y);
    if(d==1)
        return (x%n+n)%n;
    else
        return -1;//表示无逆元
}


int main()
{

    ll n,m;
    cin>>m>>n;
    cout<<modReverse(m,n)<<endl;
    return 0;

}