洛谷P3750 [六省联考2017]分手是祝愿（期望dp）

传送门

嗯……概率期望这东西太神了……

先考虑一下最佳方案，肯定是从大到小亮的就灭（这个仔细想一想应该就能发现）

那么直接一遍枚举就能$O(nlogn)$把这个东西给搞出来

然后考虑期望dp，设$f[i]$表示从$i$个正确选项中选择一个正确的变为$i-1$个的期望次数

那么$$f[i]=frac{i}{n}+(1-frac{i}{n})*(1+f[i+1]+f[i])$$

其中$frac{i}{n}$表示一次就选了正确的选项，$(1-frac{i}{n})$表示按错了，那么会增加一个正确选项，然后这个时候要按回去次数是$(1+f[i+1]+f[i])$，然后再加上按错的一次

那么移项可得$$f[i]=1+frac{(n-i)*(f[i]+1)+1}{n}$$

然后只要从后往前递推就可以了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=100005,mod=100003;
int b[N];vector<int> g[N];
int f[N],inv[N],n,k;
void solve(){
    int ans=0,tp=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=i;j<=n;j+=i)
    g[j].push_back(i);
    for(int i=n;i;--i)
    if(b[i]){
        ++tp;
        for(int j=0,s=g[i].size();j<s;++j) b[g[i][j]]^=1;
    }
    if(tp<=k) ans=tp;
    else{
        f[n]=1;
        for(int i=n-1;i;--i) f[i]=(1ll+1ll*(n-i)*(f[i+1]+1)*inv[i])%mod;
        for(int i=tp;i>k;--i) (ans+=f[i])%=mod;
        (ans+=k)%=mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) ans=1ll*ans*i%mod;
    printf("%d
",ans);
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=read();
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    solve();
    return 0;
}