摘抄、修改课件：
- AC自动机就是在Trie上进行类似KMP的过程，可以进行多模板匹配
1.如何得到多个匹配模板的fail函数？(建立AC自动机)
KMP是从左到右进行，那么在Trie上进行时，需要从根结点开始按BFS的顺序进行。
BFS到一个节点时，求它的孩子的fail函数
求x->ch[i]->fail时，先令now=x->fail。
若存在now->ch[i]，就使
x->ch[i]->fail = now->ch[i]
否则令now=now->fail，继续这个过程。
如果now=root后仍不存在now->ch[i]，
就使x->ch[i]->fail = root- 2.如何匹配一段文本？
初始在root，依次枚举B中每一个字符。
假设现在在now，当前字符为c。
若存在now->ch[c]，到达now->ch[c]。
否则令now=now->fail，继续这个过程。
如果now=root后仍不存在now->ch[c]，就停留在root点。- AC自动机中，fail指针仍然会形成一个树结构，称之为fail树。(要将指向翻转)
Fail树的一个性质是，某个结点所对应的字符串肯定是其后代结点所对应的字符串的后缀。
- 也就是说，B的前i个字符在AC自动机上跑完之后，如果到达点x，不仅x对应的字符串是B[1,i]的一个后缀，所有x在fail树中的祖先结点对应的字符串都是B[1,i]的一个后缀。
- 3.如何求A在B中出现了多少次?
如果B的前i个字符在AC自动机中跑完之后到达点x，A对应的点是y。那么只要在fail树中y是x的祖先(x失配会向y方向走)结点，A就是B[1,i]的后缀。
B在AC自动机中每跑完一个字符，都在当前点上记录访问次数+1。
A的对应点y在fail树中的子树中所有结点的访问次数之和就是A在B中出现的次数。
- 4.一个小优化：(链接)
- 我们可以看出，fail是用来寻找失配时走到的位置的，走一个点fail的他的ch[i]一定是没有的。那么我们为什么不用这些ch指针直接指向它的fail的ch[i]呢，可以发现这样操作之后，每个点的ch[i]直接指向了原本沿着失配边不停走的最终结果，这样的话，匹配时每次用ch指针的对象即可，不用一直沿fail边走看看这个点有没有ch[i]了。这个被称作Trie图。
- 更简洁的说，t[u].ch[i] 就是从节点u走ch[i]应该到的位置
hdu2222 统计模式串在文本串中出现总次数，相同的算一个，处理到文本的前i个字符时，把当前位置fail树到根的路径上的节点的单词个数(都是B[1,i]的后缀)全部统计，同时置vis[i]=1(防止下一次重复统计，同时节省时间)
不加优化 402ms
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1e6+5,M=5e5+5; int n; struct node{ int ch[26],f,val; }t[M]; int root,sz; char s[N]; void ins(char s[]){ int u=root,n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int c=s[i]-'a'; if(!t[u].ch[c]) t[u].ch[c]=++sz; u=t[u].ch[c]; } t[u].val++; } int q[N],head=1,tail=1; void getAC(){ head=tail=1; q[tail++]=root; while(head!=tail){ int u=q[head++]; for(int i=0;i<26;i++){ int v=t[u].ch[i]; if(v){ if(u==root) t[v].f=root; else{ int now=t[u].f; while(now!=root&&!t[now].ch[i]) now=t[now].f; if(t[now].ch[i]) now=t[now].ch[i]; t[v].f=now; } q[tail++]=v; } } } } int ans,vis[N]; void AC(char s[]){ int now=root,n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int c=s[i]-'a'; while(now!=root&&!t[now].ch[c]) now=t[now].f; if(t[now].ch[c]){ now=t[now].ch[c]; for(int _=now;_!=root&&!vis[_];_=t[_].f) ans+=t[_].val,vis[_]=1; } } } void init(){ memset(t,0,sizeof(t)); memset(vis,0,sizeof(vis)); root=sz=ans=0; } int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); init(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),ins(s); getAC(); scanf("%s",s+1); AC(s); printf("%d ",ans); } }
加优化 343ms
注意getAC()通过把root的所有有的孩子加入队列减少了一种边界讨论(即因为t[0].fail=0造成的那个)，因为root的孩子的fail就是0（root）
注意引用v
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1e6+5,M=5e5+5; int n; struct node{ int ch[26],f,val; }t[M]; int sz; char s[N]; void ins(char s[]){ int u=0,n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int c=s[i]-'a'; if(!t[u].ch[c]) t[u].ch[c]=++sz; u=t[u].ch[c]; } t[u].val++; } int q[N],head=1,tail=1; void getAC(){ head=tail=1; for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) q[tail++]=t[0].ch[i]; while(head!=tail){ int u=q[head++]; for(int i=0;i<26;i++){ int &v=t[u].ch[i]; if(!v) {v=t[t[u].f].ch[i];continue;}//meiyou ch,zhijie tiaodao fail t[v].f=t[t[u].f].ch[i]; q[tail++]=v; } } } int ans,vis[N]; void AC(char s[]){ int now=0,n=strlen(s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int c=s[i]-'a'; now=t[now].ch[c]; for(int _=now;_!=0&&!vis[_];_=t[_].f) ans+=t[_].val,vis[_]=1; } } void init(){ memset(t,0,sizeof(t)); memset(vis,0,sizeof(vis)); sz=ans=0; } int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); init(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s+1),ins(s); getAC(); scanf("%s",s+1); AC(s); printf("%d ",ans); } }