XR-4 div2 总结

写在前面

又是什么都不会系列(QAQ),

T1模拟赛

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Idea

这就是一道模拟题。题目背景如题面所述。

开始的时候脑子木掉了，想了十几分钟

然后发现十分简单。我的思路如下

(a[i][j])表示第(i)个人第(j)天做的第(k)套题

(b[i][j])表示第(i)天的第(j)套题是否有人做，有就是1，没有就是0

(ans[i])表示第(i)天要做几套题。复杂度(O(nm+nk))；

(ans[i]+=b[i][j])即可

Code

//比赛时 时空 19ms，4.87MB
int n,m,k;
int a[maxn][maxn],ans[maxn];
bool b[maxn][maxn];
int main(){
	n=read(); m=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int x=read();
			a[i][x]=j;
		}	
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=k;j++){
			b[j][a[i][j]]=1; 
		}
	}
	for(int i=1;i<=k;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		ans[i]+=b[i][j];
	}
	for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
} 

T2歌唱比赛

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Idea

构造题。

思路很简单：

当(s[i]=K)时，(x[i]=y[i]=0),

当(s[i]=X)时，(x[i]=1,y[i]=0)。

当(s[i]=Y)时，(x[i]=0,y[i]=1)

如何判断无解？

很简单，比如对于XYXZZZZ,有解；对于ZYXZ，无解

因为ZXYZ的话，根据我的构造方法，x=0100；y=0010,

但是与ZXYZ相矛盾；所以无解。

那就是说如果当前位为Z，那么这一位往后的字符都得是Z。

（我讲的不是很清楚，不懂的同学请自己手写

于是，就有了一种判断方法

//倒序枚举，第i位是Z时
for(int j=1;j<i;j++)
    if(s[i]!='Z') return puts("-1"),0;

显然超时。

于是我们可以开一个flag，记录当前位是否是Z，是则为1，不是则为0；

每次扫到Z时判断下即可，具体见代码

Code

char s[maxn],x[maxn],y[maxn];
bool flag=1;
int main(){
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	for(int i=len;i;i--){
		if(s[i]=='Z'){
			if(!flag) return printf("-1"),0;
			x[i]=y[i]='0'; 
		}		
		if(s[i]=='X'){
			flag=0;
			x[i]='1'; y[i]='0';
		}
		if(s[i]=='Y'){
			flag=0;
			x[i]='0'; y[i]='1';
		}
	}
	printf("%s",x+1);
	puts("");
	printf("%s",y+1);
	return 0;
}

T3题

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Idea

考场上只会(inf)的做法，，于是只有(3 pts);

结束的时候想出了正解（雾？解题过程如下

解法一

观察式子：(y^2-x^2=ax+b)

于是我想出消掉(y)。设(y=x+k,k ge 0)，显然有(y ge x)

代入，化简得：(2kx+k^2=ax+b)

变为关于(x)的式子，为((2k-a)x=b-k^2)

• 当(2k-a=0 And And b-k^2=0)时，(0=0).所以(forall x in mathbb N),方程恒成立,即 当(displaystyle frac{a}{2}=sqrt b)时，方程有无数组解

• 当(displaystyle frac{a}{2} ot=b)时，(x=displaystyle frac{b-k^2}{2k-a},x ge 0)。将(k)看作主元，可得

  • 当(displaystyle frac{a}{2} lt sqrt{b})时，(displaystyle k in (frac{a}{2},sqrt{b} ])

  • 当(displaystyle frac{a}{2} gt sqrt{b})时，(displaystyle k in [sqrt{b},frac{a}{2}))

然后可以根据范围枚举(k)，因为(y=x+k)，所以每得到一个(x)，就会得到一组解。然后，注意精度造成的影响，就没了。

解法二

同学想到的。

就是先把已知式子配方,即(displaystyle y^2-(x+frac{a}{2})^2=frac{4b-a^2}{4})

化简得(displaystyle (2y+2x+a)(2y-2x-a)=4b-a^2)

然后判断(4b-a^2)的正负，若(4b-a^2=0)，则输出(inf)

枚举(4b-a^2)的因子，再求解相应的(x,y),符合要求则(ans++)

然后，又没了

复杂度大概都在(O(displaystyle min(frac{a}{2},sqrt{b})))。。。。吧。。

Code

(Code1)

int ans;
signed main(){
	int a=read(),b=read();
	int sq=sqrt(b),q=a/2;
    if(sq*sq==b&&sq*2==a) printf("inf");
    else if(a==1&&b==0) printf("1");
    else if(sq>=q){
        for(int i=q+1;i<=sq;i++)
            if((abs(b-i*i))%(abs(2*i-a))==0) ans++;
        printf("%lld",ans);
    }
    else{
        int ed=(q*2==a)?(q-1):(q);
        for(int i=sq;i<=ed;i++)
            if((abs(b-i*i))%(abs(2*i-a))==0) ans++;
        printf("%lld",ans);
    }
	return 0;
}

(Code2)

//同学的代码，压了压行，请见谅
const int sea=1e5+7;
int a,b,ans=0;
bool check(int A,int B){
	if((A+B)%2!=0||(B-A)%2!=0) return 0;
	int x,y;y=(A+B)/2;x=(B-A)/2;
	if(x<0||y<0) return 0; else return 1;
}
bool check1(int A,int B){
	if((A+B)%2!=0||(B-A)%2!=0) return 0;
	int x,y;x=(A+B)/2;y=(B-A)/2;
	if(x<0||y<0) return 0;else return 1;
}
signed main(){
	a=read(); b=read();  int xx=4*b-a*a; if(!xx) {puts("inf");return 0;}
	if(xx>=0){ 
		for(int i=1;i<=sqrt(xx);i++){
			if(xx%i==0){
				if((i+a)%2!=0||(xx/i-a)%2!=0) continue;
				int A=(i+a)/2,B=(xx/i-a)/2;
				if(check(A,B)) ans++;
			}
		}
	}
	else{
		xx=-xx;
		for(int i=1;i<=sqrt(xx);i++){
			if(xx%i==0){
				if((i-a)%2!=0||(xx/i-a)%2!=0) continue;
				int A=(i-a)/2,B=(xx/i-a)/2;
				if(check1(A,B)) ans++; 
			}
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}

其他

余下两题不会/写，还是我太菜

回来再补上

[The quad End ]

[ ext{只要有心就能看见.从白云看到,不变蓝天;从风雨寻回,梦的起点.-《梦想天空分外蓝》陈奕迅} ]