HDU1133_50元跟100元去买票_catalan_大数运算

题目大意： 很多人排队去买票，然后票价为50，但是每个人带的钱不一样，有的人带了50，有的人带了100，而那个票站一开始是没有钱的，这个买票的过程终结当票站没有钱，而有人拿100元去买票的时候。要求算出有多少种可能满足大家都可以买到票。 解题思路： 卡特兰数的百度百科上描述了这个过程，可以参考下： 下面的转自：http://hi.baidu.com/a363310925/blog/item/aced542d719b2b5d4fc22695.html hdu1133题的公式：(C(m+n, n)-C(m+n, m+1))*m!*n! 化简即(m+n)!*(m-n+1)/(m+1) m个人拿50，n个人拿100 ， 所以如果 n>m，那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚

现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示， 拿100的人用 1 表示。

如果有这么一个序列 0101101001001111.......... 当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了 假设n=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法， 现在我们把它稍微变化一下： 把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0 就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量， 显然不合法， 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的 关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系 也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到 另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的 所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量 序列总数可以这样计算m+n 个位置中， 选择 n 个位置出来填上 1， 所以是 C(m+n, n) 不合法序列的数量就是： m+n 个位置中， 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1) 然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n! 推广: 如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是: 任意一个不合法序列(m个0，n个1)， 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是 m+n 个位置中， 选择 m+1+p 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.(注意,程序用到了大数乘法).

最后化简为(m+n)!*(m-n+1)/(m+1)；然后就是大数运算了。

#include
using namespace std;
const int MAX = 100005;

int len;

void multip(int *ans_fa, int b)
{
    int carry = 0;
    for(int j = 0; j < len; j++)
    {
        ans_fa[j] = ans_fa[j] * b + carry;
        carry = ans_fa[j] / 10;
        ans_fa[j] %= 10;
    }
    while(carry)
    {
        len++;
        ans_fa[len-1] = carry % 10;//少了模10
        carry /= 10;
    }
}

void division(int *ans_fa, int div)
{
    int temp, r = 0;
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        temp = ans_fa[i] + 10 * r;
        ans_fa[i] = temp / div;
        r = temp % div;
    }
    while(!ans_fa[len-1])
    {
        len--;
    }
}

void factor(int *ans_fa, int num)
{
    for(int i = 1; i <= num; i++)
    {
        multip(ans_fa, i);
    }
}

void output(int *ans_fa, int cas_c)
{
    printf("Test #%d:\n", cas_c);
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", ans_fa[i]);
    printf("\n");
}

int main(void)
{
    int m, n, cas_c = 0;
    int ans_fa[MAX];
    while(scanf("%d%d", &m, &n), m || n)
    {
        if(n > m)
        {
            printf("Test #%d:\n", ++cas_c);
            printf("0\n");
            continue;
        }
        ans_fa[0] = 1;
        len = 1;
        factor(ans_fa, m + n);
        //output(ans_fa, cas_c);
        multip(ans_fa, m + 1 - n);
        //output(ans_fa, cas_c);
        division(ans_fa, m + 1);

        cas_c++;
        output(ans_fa, cas_c);
    }
}