数字转换

数字转换

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题目描述

如果一个数x的约数和y（不包括他本身）比他本身小，那么x可以变成y，y也可以变成x。例如4可以变为3，1可以变为7。限定所有数字变换在不超过n的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

输入

输入一个正整数n。

输出

输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

样例输入

7

样例输出

3

提示

一种方案为4->3->1->7。 
对于100%的数据，1<=n<=50000。 

 

 

这道题首先要求一下从一到n所有数的约数和，如果小于n的话就建边，然后求这棵树的直径就好了。

而树的直径可以用两遍dfs来找，第一遍找到离根节点最远的点，第二遍以离根节点最远的点为起点找离它最远的点，

则这个最远的距离即是直径。

 

下面是代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int head[200010],to[200010],nxt[200010],tot = 1,n;
int max_n,p,q,fa[200010],vis[200010],ans,sum,f[200010];
void add(int x,int y) 
{
    to[tot] = y;
    nxt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}
int ys(int x)
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0) 
		{
			sum+=i,sum+=(x/i);
			if(i*i==x) sum-=i;
		}
	}
	sum-=x;
	return sum;
}
void dfs1(int u,int fa_,int len) 
{
    if(len>max_n) 
	{
        max_n=len;
        p=u;
    }
    for (int i=head[u];i;i=nxt[i]) 
	{
        int v=to[i];
        if(v==fa_) continue;
        dfs1(v,u,len+1);
    }
}
void dfs2(int u,int fa_,int len) 
{
    if(len>max_n) 
	{
        max_n=len;
        q=u;
    }
    fa[u]=fa_;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) 
	{
        int v=to[i];
        if(v==fa_) continue;
        dfs2(v,u,len+1);
    }
}

int main() 
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int xx=ys(i);
		if(xx>=i) continue;
		add(i,xx);
		add(xx,i);
		
	}
	dfs1(1,0,0);
	max_n=0;
	dfs2(p,0,0);
	printf("%d",max_n);
    return 0;
}