【NOI2002】荒岛野人

【题解】

可以枚举m

那么任意两个野人之间有 c[i]+x*p[i]=c[j]+x*p[j] (mod m)  无解，或 x 的最小值<=min(l[i] , l[j])

化为丢番图方程：(p[i]-p[j])*x+m*y=c[j]-c[i]

用扩展欧几里得搞就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,mx,C[20],p[20],l[20];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
int gcd(int a,int b)  {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)  {x=1;  y=0;  return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
bool check(int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int a=p[i]-p[j],b=m,c=C[j]-C[i],x,y;
            int r=gcd(a,b);
            if(c%r==0)
            {
                a/=r;  b/=r;  c/=r;
                exgcd(a,b,x,y);
                b=abs(b);
                x=((x*c)%b+b)%b;
                while(!x)  x+=b;
                if(x<=min(l[i],l[j]))  return 0;
            }
        }
    return 1;
}
int main()
{
    //freopen("cin.in","r",stdin);
    //freopen("cout.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){C[i]=read();  p[i]=read();  l[i]=read();  mx=max(mx,C[i]);}
    for(int i=mx;;i++)  if(check(i))  {printf("%d
",i);  break;}
    return 0;
}