链式存储结构存储的二叉树,对树中结点进行逐个遍历时,由于是非线性结构,需要找到一种合适的方式遍历树中的每个结点。
递归思想遍历二叉树
之前讲过,树是由根结点和子树部分构建的,对于每一棵树来说,都可以分为 3 部分:左子树、根结点和右子树。所以,可以采用递归的思想依次遍历每个结点。
根据访问结点时机的不同,分为三种遍历方式:
- 先访问根结点,再遍历左右子树,称为“先序遍历”;
- 遍历左子树,之后访问根结点,然后遍历右子树,称为“中序遍历”;
- 遍历完左右子树,再访问根结点,称为“后序遍历”。
![](http://data.biancheng.net/uploads/allimg/170830/2-1FS01325394F.png)
图1 二叉树
三种方式唯一的不同就是访问结点时机的不同,给出一个二叉树,首先需要搞清楚三种遍历方式下访问结点的顺序。
![](http://data.biancheng.net/uploads/allimg/170830/2-1FS0132GaJ.png)
图2 二叉树遍历示意图
图2 中,箭头线条的走势为遍历结点的过程:
先序遍历是只要线条走到该结点的左方位置时,就操作该结点。所以操作结点的顺序为:
1 2 4 5 3 6 7
中序遍历是当线条越过结点的左子树,到达该结点的正下方时,才操作该结点。所以操作结点的顺序为:
4 2 5 1 6 3 7
后序遍历是线条完全走过结点的左右子树,到达该结点的右方范围时,就开始操作该结点。所以操作结点的顺序为:
4 5 2 6 7 3 1
三种遍历方式的完整代码实现
#include <stdio.h> #include <string.h> #define TElemType int //构造结点的结构体 typedef struct BiTNode
{ TElemType data; //数据域 struct BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针 }BiTNode, *BiTree;
//初始化树的函数 void CreateBiTree(BiTree *T)
{ *T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->data = 1; (*T)->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->data = 2; (*T)->lchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild->data = 5; (*T)->lchild->rchild->lchild = NULL; (*T)->lchild->rchild->rchild = NULL; (*T)->rchild->data = 3; (*T)->rchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->lchild->data = 6; (*T)->rchild->lchild->lchild = NULL; (*T)->rchild->lchild->rchild = NULL; (*T)->rchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->rchild->data = 7; (*T)->rchild->rchild->lchild = NULL; (*T)->rchild->rchild->rchild = NULL; (*T)->lchild->lchild->data = 4; (*T)->lchild->lchild->lchild = NULL; (*T)->lchild->lchild->rchild = NULL; }
//模拟操作结点元素的函数,输出结点本身的数值 void displayElem(BiTNode* elem)
{ printf("%d ", elem->data); }
//先序遍历 void PreOrderTraverse(BiTree T)
{ if (T)
{ displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法 PreOrderTraverse(T->lchild);//访问该结点的左孩子 PreOrderTraverse(T->rchild);//访问该结点的右孩子 } //如果结点为空,返回上一层 return; }
//中序遍历 void INOrderTraverse(BiTree T)
{ if (T)
{ INOrderTraverse(T->lchild);//遍历左孩子 displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法 INOrderTraverse(T->rchild);//遍历右孩子 } //如果结点为空,返回上一层
return; }
//后序遍历 void PostOrderTraverse(BiTree T)
{ if (T)
{ PostOrderTraverse(T->lchild); //遍历左孩子 PostOrderTraverse(T->rchild); //遍历右孩子 displayElem(T); //调用操作结点数据的函数方法 }
//如果结点为空,返回上一层 return; }
int main()
{ BiTree Tree; CreateBiTree(&Tree); printf("前序遍历: "); PreOrderTraverse(Tree); printf(" 中序遍历算法: "); INOrderTraverse(Tree); printf(" 后序遍历: "); PostOrderTraverse(Tree); }
运行结果: 前序遍历: 1 2 4 5 3 6 7 中序遍历算法: 4 2 5 1 6 3 7 后序遍历: 4 5 2 6 7 3 1
总结
由于二叉树就是由根结点和左右子树构成的,所以很容易想到使用递归的思想。而递归算法的低层实现实际上使用的是栈的数据结构,所以二叉树的先序、中序和后序遍历同样可以使用非递归的算法实现。
非递归算法的具体实现可以查看下一节的内容。