数据结构34：二叉树前序遍历、中序遍历和后序遍历

链式存储结构存储的二叉树，对树中结点进行逐个遍历时，由于是非线性结构，需要找到一种合适的方式遍历树中的每个结点。

递归思想遍历二叉树

之前讲过，树是由根结点和子树部分构建的，对于每一棵树来说，都可以分为 3 部分：左子树、根结点和右子树。所以，可以采用递归的思想依次遍历每个结点。

根据访问结点时机的不同，分为三种遍历方式：

• 先访问根结点，再遍历左右子树，称为“先序遍历”；
• 遍历左子树，之后访问根结点，然后遍历右子树，称为“中序遍历”；
• 遍历完左右子树，再访问根结点，称为“后序遍历”。

图1 二叉树

三种方式唯一的不同就是访问结点时机的不同，给出一个二叉树，首先需要搞清楚三种遍历方式下访问结点的顺序。

图2 二叉树遍历示意图

图2 中，箭头线条的走势为遍历结点的过程：

先序遍历是只要线条走到该结点的左方位置时，就操作该结点。所以操作结点的顺序为：

1 2 4 5 3 6 7

中序遍历是当线条越过结点的左子树，到达该结点的正下方时，才操作该结点。所以操作结点的顺序为：

4 2 5 1 6 3 7

后序遍历是线条完全走过结点的左右子树，到达该结点的右方范围时，就开始操作该结点。所以操作结点的顺序为：

4 5 2 6 7 3 1

三种遍历方式的完整代码实现

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define TElemType int
//构造结点的结构体
typedef struct BiTNode
{
　　TElemType data;　　//数据域
　　struct BiTNode *lchild, *rchild;　　//左右孩子指针
}BiTNode, *BiTree;

//初始化树的函数
void CreateBiTree(BiTree *T)
{
　　*T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->data = 1;
　　(*T)->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->data = 2;
　　(*T)->lchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->lchild->rchild->data = 5;
　　(*T)->lchild->rchild->lchild = NULL;
　　(*T)->lchild->rchild->rchild = NULL;
　　(*T)->rchild->data = 3;
　　(*T)->rchild->lchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild->lchild->data = 6;
　　(*T)->rchild->lchild->lchild = NULL;
　　(*T)->rchild->lchild->rchild = NULL;
　　(*T)->rchild->rchild = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
　　(*T)->rchild->rchild->data = 7;
　　(*T)->rchild->rchild->lchild = NULL;
　　(*T)->rchild->rchild->rchild = NULL;
　　(*T)->lchild->lchild->data = 4;
　　(*T)->lchild->lchild->lchild = NULL;
　　(*T)->lchild->lchild->rchild = NULL;
}

//模拟操作结点元素的函数，输出结点本身的数值
void displayElem(BiTNode* elem)
{
　　printf("%d ", elem->data);
}

//先序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
　　if (T) 
　　{
　　　　displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法
　　　　PreOrderTraverse(T->lchild);//访问该结点的左孩子
　　　　PreOrderTraverse(T->rchild);//访问该结点的右孩子
　　}
　　//如果结点为空，返回上一层
　　return;
}

//中序遍历
void INOrderTraverse(BiTree T)
{
　　if (T) 
　　{
　　　　INOrderTraverse(T->lchild);//遍历左孩子
　　　　displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法
　　　　INOrderTraverse(T->rchild);//遍历右孩子
　　}
　　//如果结点为空，返回上一层

　　return;
}

//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
　　if (T) 
　　{
　　　　PostOrderTraverse(T->lchild);　　//遍历左孩子
　　　　PostOrderTraverse(T->rchild);　　//遍历右孩子
　　　　displayElem(T);　　//调用操作结点数据的函数方法
　　}

　　//如果结点为空，返回上一层
　　return;
}

int main() 
{
　　BiTree Tree;
　　CreateBiTree(&Tree);
　　printf("前序遍历: 
");
　　PreOrderTraverse(Tree);
　　printf("
中序遍历算法: 
");
　　INOrderTraverse(Tree);
　　printf("
后序遍历: 
");
　　PostOrderTraverse(Tree);
}


运行结果：
前序遍历:
1 2 4 5 3 6 7
中序遍历算法:
4 2 5 1 6 3 7
后序遍历:
4 5 2 6 7 3 1

总结

由于二叉树就是由根结点和左右子树构成的，所以很容易想到使用递归的思想。而递归算法的低层实现实际上使用的是栈的数据结构，所以二叉树的先序、中序和后序遍历同样可以使用非递归的算法实现。

非递归算法的具体实现可以查看下一节的内容。