USACO 2012 OPEN GOLD subsets（Meet-In-The-Middle）

Problem

有多少个非空子集,能划分成和相等的两份。

Solution

直接对于这n个数分成左右两个部分，然后考虑每一个数：

1. 在第一个集合
2. 在第二个集合
3. 两个集合都不在

所以可以直接对于这个东西搞一个Map和一个Set存一下，考虑把左边的和和右边的和分别抠出来，然后搞一下就可以了。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int gi(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
inline ll gl(){
	ll sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}
int dp[2000010],m[30],n,f[2000010],ans,vis[30],cnt;
map<int,int>M;
set<int>S[2000010];
void dfs1(int i,int s,int d){
	if(i==n/2){
		if(M.find(d)==M.end())M[d]=++cnt;
		int t=M[d];
		S[t].insert(s);
		return;
	}
	dfs1(i+1,s,d);
	dfs1(i+1,s|(1<<i),d+m[i]);
	dfs1(i+1,s|(1<<i),d-m[i]);
}
void dfs2(int i,int s,int d){
	if(i>n-1){
		if(M.find(d)==M.end())return;
		int t=M[d];
		set<int>::iterator it;
		for(it=S[t].begin();it!=S[t].end();it++)
			dp[(*it)|s]=1;
		return;
	}
	dfs2(i+1,s,d);
	dfs2(i+1,s|(1<<i),d+m[i]);
	dfs2(i+1,s|(1<<i),d-m[i]);
}
int main(){
	file("subsets");
        int i,j,k;
	n=gi();
	for(i=0;i<n;i++)m[i]=gi();
	dfs1(0,0,0);
	dfs2(n/2,0,0);
	for(i=1;i<1<<n;i++)ans+=dp[i];
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}