HDU-5215 Cycle 无向图判奇环偶环

题意：给一个无向图，判断这个图是否存在奇环和偶环。

解法：网上有一种只用dfs就能做的解法，但是我不太理解。

这里用的是比较复杂的。首先奇环很简单可以用二分图染色判断。问题是偶环怎么判断？这里我们想，一旦有两个环共享了一些点，那么这两个环一定能组成一个偶环。

那么我们考虑tarjan找出所有桥删去，那么对于一个边双联通分量，这个边双只要有多于一个环就必定存在偶环。即当且仅当这个边双为一个奇环的情况下才不存在偶环，其他情况都会有偶环。

所以一旦这个边双不是单环，就必定存在偶环。

那么怎么判断这个是不是一单个环呢？点数=边数的时候就是一个单环。

细节详见代码：

#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int n,m,ver,edge,odd,even,col[N];
bool bridge[N];

int cnt=1,head[N<<1],nxt[N<<1],to[N<<1];
void add_edge(int x,int y) {
    nxt[++cnt]=head[x]; to[cnt]=y; head[x]=cnt;
}

int num,low[N],dfn[N];
void tarjan(int x,int in) {
    dfn[x]=low[x]=++num;
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        int y=to[i];
        if (!dfn[y]) {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            
            if (low[y]>dfn[x])
                bridge[i]=bridge[i^1]=1;
        } else if (i!=(in^1))
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}

void dfs(int x,int fa) {
    col[x]=3-col[fa]; ver++;
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if (bridge[i]) continue;
        int y=to[i]; edge++;
        if (y==fa) continue;
        if (!col[y]) dfs(y,x);
        else if (col[x]==col[y]) odd=1; else even=1;  //染色过程判断奇偶环 
    }
}

int main()
{
    int T; cin>>T;
    while (T--) {
        cin>>n>>m;
        cnt=1; for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
            add_edge(x,y); add_edge(y,x);
        }
        
        num=0; for (int i=1;i<=n;i++) dfn[i]=low[i]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (!dfn[i]) tarjan(i,0);  //找桥 
        
        odd=even=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) col[i]=0; col[0]=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (!col[i]) {
                ver=0; edge=0;
                dfs(i,0);
                if (ver>1 && edge/2!=ver) even=1; //点数和边数不等，存在偶环 
            }
        printf("%s
",odd?"YES":"NO");
        printf("%s
",even?"YES":"NO");
        for (int i=0;i<=cnt;i++) bridge[i]=0;
    }    
    return 0;
}