• BZOJ4912 : [Sdoi2017]天才黑客


    建立新图,原图中每条边在新图中是点,点权为$w_i$,边权为两个字符串的LCP。

    对字典树进行DFS,将每个点周围一圈边对应的字符串按DFS序从小到大排序。

    根据后缀数组利用height数组求LCP的原理,类似地可以得到:

    令$h_i=LCP(str_i,str_{i+1})$,则$LCP(str_l,str_r)=min(h_{l..r-1})$。

    枚举每个$h_i$作为分界线,那么新图中两侧的点均可以通过不超过$h_i$的代价互相访问。

    建立一排前缀虚点和后缀虚点然后对应前后缀之间连边即可。

    如此建图的点数和边数均为$O(m)$,时间复杂度$O(mlog m)$。

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<vector>
    using namespace std;
    typedef pair<int,int>P;
    const int N=50010,inf=~0U>>1;
    int Case,n,m,K,i,j,x,y,z,g[N],nxt[N],size[N],f[N],d[N],son[N],loc[N],top[N],dfn;
    int gi[N],go[N],V[N<<1],NXT[N<<1],ED;
    int cnt,pi[N<<1],po[N<<1],si[N<<1],so[N<<1],cq,q[N<<1];
    inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
    struct E{int a,b,c,d;}e[N];
    namespace G{
    const int N=450010,M=800010;
    int g[N],v[M],w[M],nxt[M],ed,val[N],d[N];priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
    inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
    inline void ext(int x,int y){
      y+=val[x];
      if(y<d[x])q.push(P(d[x]=y,x));
    }
    void solve(){
      for(i=1;i<=cnt;i++)d[i]=inf;
      for(i=1;i<=m;i++)if(e[i].a==1)ext(i,0);
      while(!q.empty()){
        P t=q.top();q.pop();
        if(d[t.second]>t.first)continue;
        for(i=g[t.second];i;i=nxt[i])ext(v[i],t.first+w[i]);
      }
    }
    }
    inline bool cmp(int x,int y){return loc[e[abs(x)].d]<loc[e[abs(y)].d];}
    inline void add(int x,int y){nxt[y]=g[x];g[x]=y;}
    inline void ADD(int&x,int y){V[++ED]=y;NXT[ED]=x;x=ED;}
    void dfs(int x){
      size[x]=1;
      for(int i=g[x];i;i=nxt[i]){
        f[i]=x,d[i]=d[x]+1;
        dfs(i),size[x]+=size[i];
        if(size[i]>size[son[x]])son[x]=i;
      }
    }
    void dfs2(int x,int y){
      loc[x]=++dfn;top[x]=y;
      if(son[x])dfs2(son[x],y);
      for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(i!=son[x])dfs2(i,i);
    }
    inline int lca(int x,int y){
      for(;top[x]!=top[y];x=f[top[x]])if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
      return min(d[x],d[y]);
    }
    inline void solve(int x){
      int i;
      if(!gi[x]||!go[x])return;
      cq=0;
      for(i=gi[x];i;i=NXT[i])q[++cq]=V[i];
      for(i=go[x];i;i=NXT[i])q[++cq]=-V[i];
      sort(q+1,q+cq+1,cmp);
      for(i=1;i<=cq;i++){
        pi[i]=++cnt;
        si[i]=++cnt;
        po[i]=++cnt;
        so[i]=++cnt;
        if(i>1){
          G::add(pi[i-1],pi[i],0);
          G::add(po[i-1],po[i],0);
          G::add(si[i],si[i-1],0);
          G::add(so[i],so[i-1],0);
        }
        if(q[i]>0)G::add(q[i],pi[i],0),G::add(q[i],si[i],0);
        else q[i]*=-1,G::add(po[i],q[i],0),G::add(so[i],q[i],0);
      }
      for(i=1;i<cq;i++){
        int t=lca(e[q[i]].d,e[q[i+1]].d);
        G::add(pi[i],po[i+1],t);
        G::add(si[i+1],so[i],t);
      }
    }
    int main(){
      read(Case);
      while(Case--){
        read(n),read(m),read(K);
        for(i=1;i<=m;i++){
          read(e[i].a),read(e[i].b),read(e[i].c),read(e[i].d);
          ADD(gi[e[i].b],i),ADD(go[e[i].a],i);
          G::val[i]=e[i].c;
        }
        cnt=m;
        for(i=1;i<K;i++)read(x),read(y),read(z),add(x,y);
        dfs(1),dfs2(1,1);
        for(i=1;i<=n;i++)solve(i);
        G::solve();
        for(i=2;i<=n;i++){
          x=inf;
          for(j=gi[i];j;j=NXT[j])x=min(x,G::d[V[j]]);
          printf("%d
    ",x);
        }
        for(i=1;i<=cnt;i++)G::g[i]=G::val[i]=0;
        for(i=1;i<=K;i++)g[i]=size[i]=f[i]=d[i]=son[i]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)gi[i]=go[i]=0;
        ED=dfn=G::ed=0;
      }
      return 0;
    }
    

      

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