bzoj1690：[Usaco2007 Dec]奶牛的旅行 （分数规划 && 二分 && spfa）

用dfs优化的spfa判环很快啦

分数规划的题目啦

二分寻找最优值，用spfa判断能不能使 Σ(mid * t - p) > 0

最优的情况只能有一个环

因为如果有两个环，两个环都可以作为奶牛的行程，如果两个环单独计算的结果不一样，那么两个环中比值更大的才是最优解，如果结果一样，多算一个环就没有意义了。

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 5010;

int f[N], x, y;
double mid;
struct Edge{
    int p, t;
    double w;
    inline void change() {
        w = mid * (double)t - f[p];
    }
};
vector < Edge > G[N];
bool vis[N];
double dis[N];

bool spfa(const int &z){
    vis[z] = true;
    for(int i = 0; i < G[z].size(); i++)
        if (dis[G[z][i].p] > dis[z] + G[z][i].w) {
            if (vis[G[z][i].p])
                return true;
            else {
                dis[G[z][i].p] = dis[z] + G[z][i].w;
                if (spfa(G[z][i].p))
                    return true;
            }
        }
    vis[z] = false;
    return false;
}

inline bool judge(){
    for (int i = 1; i <= x; i++)
        for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
            G[i][j].change();
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    for (int i = 1; i <= x; i++)
        if (spfa(i))
            return true;
    return false;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &x, &y);
    for (int i = 1; i <= x; i++)
        scanf("%d", &f[i]);
    for (int i = 1; i <= y; i++) {
        int m, n, o;
        scanf("%d %d %d", &m, &n, &o);
        G[m].push_back((Edge) {n, o, 0});
    }
    double l = 0, r = 10000;
    while (r - l > 0.000001) {
        mid = (l + r) / 2;
        if (judge())    l = mid;
        else    r = mid;
    }
    printf("%.2lf", l);
    return 0;
}