HDU 1176 免费馅饼 (dp)

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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output
4

分析：

首先我们来考虑一下如果顺着时间从前往后的规律来考虑的话，得额外的考虑前5秒和5秒时候的情况，因为起始状态在5号位置，所以前5秒有些位置是不能够到达的，这样考虑的情况相对来说复杂一点。

如果我们逆着时间来考虑的话，就完全不用思考这个问题了 ，当前这一秒可以走的状态，肯定是上一秒的状态下的最大值。

代码：

using namespace std;
int dp[100009][15];
int main()
{
    int n,a,b,t;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        t=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dp[b][a]++;//最起始状态下，第b秒在a位置上一次会有dp[b][a]个馅饼
            if(b>t)
                t=b;//最大的时间为t,可以确定dp的时间上限
        }
        //这里解释一下为什么时间逆着来，因为你顺着考虑时间的话，你需要额外的考虑起始位在5上，前5秒内并不是所有的位置都能到达
        for(int i=t-1; i>=0; i--)
        {
            for(int j=0; j<=10; j++)
            {
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]));
            }
        }
        printf("%d
",dp[0][5]);//无论如何最终第0秒的时候走到了5号位置
    }
    return 0;
}