数据结构与算法----数学应用之一元多项式

PS：上一篇说了线性表的顺序表和链式表表达，该片就写一下应用到现实数学中去，一元多项式的加减。

一元多项式我们在本子上可以说是手到拈来，但是在电脑上用语言敲出来，估计这会让很多人头疼，比如下面的多项式

y1 = 9x^1  + 4x^3 + 6x^4

y2 = 2x^3 + 4x^4 + 3x^7 + 3x^8

yz = y1 + y2 ；

效果图

思路：

1. 创建一个结构体，里面只存连个数，一个是系数data，一个是次幂，至于x就不用存了，只在打印的时候写上就OK了，
2. 然后写插入操作，注意一定要是有序的，方便在后期相加
3. 两个多项式相加就是合并，我们可以按照顺序两两比较，先拿y1的第一个数和y2第一个比较，如果y1>y2,则把y2添加到yz，相反之，如果y1=y2则相加系数，按照y1（也可y2）加入yz，等全都比较过后，如果y1（y2）还有项的话，就把剩下的全都加载到yz中，其实就是直接把next指向y1（y2）即可。

1：结构体

定义一个结构体类型
在SlinkOnez调用变量是，都是
L->data;L->next;的形式

typedef struct SlinkOne {
    int data;
    int cimi;
    struct SlinkOne *next;
} SlinkOne, *SlinkOnez;

2：初始化

/**c
 * 初始化
 * */
SlinkOnez initLink() {
    SlinkOnez L = (SlinkOnez) malloc(sizeof(SlinkOne));
    if (!L) {
        exit(-1);
    }
    L->next = NULL;
    return L;
}

3：插入操作

/**
 * 插入
 * */
int insertLink(SlinkOnez &L, int pos, int e, int cimi) {
    SlinkOnez p = L;
    int i = 0;
    while (p && i < pos-1) {
        p = p->next;
        i++;
    }
    if (!p || i > pos-1) {
        printf("单链表未被创建
");
        return -1;
    }
    //创建一个新的结点，并赋值
    SlinkOnez s = (SlinkOnez) malloc(sizeof(SlinkOne));
    s->data = e;
    s->cimi = cimi;
    s->next = p->next;
    p->next = s;
    printf("插入成功
");
    return 0;
}

4：打印全部数据

注意：我在这里面加入了几个判断，一个是当p->next ==NULL时，后面的加号就不要了，如果次幂==0的话那就只打印系数，当然如果系数==0，那就不打印，下方并未给出。

/**
 * 打印全部数据
 * */
void printL(SlinkOnez L) {
    SlinkOnez p = L->next;
    if (!p) {
        printf("单链表不成立或者为NULL");
        return;
    }
    while (p) {
        if (p->next == NULL) {
            printf("%dX^%d", p->data, p->cimi);
        } else {
            if (p->cimi == 0) {
                printf("%d + ", p->data);
            } else {
                printf("%dX^%d + ", p->data, p->cimi);
            }
        }
        p = p->next;
    }
    printf("
");
}

5：合并（重点）

注意：pz = p1;//往下走一个，这句话其实就相当于 pz = pz->next;

下面的全部代码实现都是在我上面说的思路上一一对应的，只要有思路，问题就已经解决了一半了，

/**
 * 合并
 * */
SlinkOnez mergeLink(SlinkOnez &Lz, SlinkOnez &L1, SlinkOnez &L2) {
    Lz->next=NULL;
    SlinkOnez pz = Lz;
    SlinkOnez p1 = L1->next;
    SlinkOnez p2 = L2->next;
    while (p1 && p2) {
        if (p1->cimi < p2->cimi) {
            pz->next = p1;
            pz = p1;//往下走一个
            p1 = p1->next;
        } else if (p1->cimi > p2->cimi) {
            pz->next = p2;
            pz = p2;//往下走一个
            p2 = p2->next;
        }else{
            if(0 !=(p1->data + p2->data)){
                p1->data = (p1->data+p2->data);//注意此处，重点，不能写成pz->data，否则会把当前p的值给替换掉，而不是赋值给下一个指针的值
                pz->next = p1;
                pz = p1;//往下走一个
            }
            p1=p1->next;
            p2=p2->next;
        }
    }

    if (p1!=NULL){
        pz->next=p1;
    }
    if (p2!=NULL){
        pz->next=p2;
    }
    return Lz;
}

6：使用

int main() {
    //第一个多项式
    SlinkOnez L;
    L = initLink();
    insertLink(L, 1, 9, 1);
    insertLink(L, 2, 4, 3);
    insertLink(L, 3, 6, 4);
    printL(L);
    //第二个多项式
    SlinkOnez L2;
    L2 = initLink();
    insertLink(L2, 1, 2, 3);
    insertLink(L2, 2, 4, 4);
    insertLink(L2, 3, 3, 7);
    insertLink(L2, 4, 3, 8);
    printL(L2);
    //合并后多项式
    SlinkOnez L3;
    L3=initLink();
    L3=mergeLink(L3,L,L2);
    printL(L3);
    return 0;
}

完