[LeetCode] 410. Split Array Largest Sum

Given an array nums which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays.

Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Example 1:

Input: nums = [7,2,5,10,8], m = 2
Output: 18
Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.

Example 2:

Input: nums = [1,2,3,4,5], m = 2
Output: 9

Example 3:

Input: nums = [1,4,4], m = 3
Output: 4

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 106
• 1 <= m <= min(50, nums.length)

分割数组的最大值。

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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这道题我给出一个比较好理解的二分法。这道题也有动态规划的做法，以后有机会再补充。

我第一次做这道题的时候觉得题意有点绕，这里重新解释一下。这道题是要你将数组分割成 M 个部分，分割之后每个子数组都是有一个各自的数组合的，所以一共会得到 M 个数组合。你要做的是找到一个分割方式使得这 M 个数组合中的最大值尽可能小。

这道题的二分法找的就是到底这个子数组的合是多少才比较合适。既然是查找就得有范围，这里查找的下界是数组里的最大值max，因为题目中给的 M 是有可能等于 input 数组长度的，也就是每个元素组成一个子数组；查找的上界是整个数组的前缀和，因为题目中给的 M 是有可能等于 1 的，也就是不分割这个数组。我这里用了一个helper函数去判断 mid 是否合适，其他的参见代码注释。

时间O(nlogn)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        int max = 0;
        long sum = 0;
        for (int num : nums) {
            max = Math.max(max, num);
            sum += num;
        }

        // corner case
        if (m == 1) {
            return (int) sum;
        }

        // normal case
        long left = max;
        long right = sum;
        while (left <= right) {
            long mid = left + (right - left) / 2;
            if (helper(nums, m, mid)) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return (int) left;
    }

    private boolean helper(int[] nums, int m, long mid) {
        // count记录目前分割了的子数组的个数
        int count = 1;
        long sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            // 如果子数组的和超过了设定的mid，那么就分割一块，count++
            // 并且要把当前的这个num计算到下一个子数组里
            if (sum > mid) {
                sum = num;
                count++;
            }

            // 如果分割了超过M份，就退出
            if (count > m) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

LeetCode 题目总结