第二节.二分法

总结：

1什么时候使用二分法？

当要求使用比O（n）还要低的时间复杂度时，只能是O（lgn）。通常对应二分法和倍增法。

2二分法模板：

        首先看一个经典的二分查找问题：

        在一个排序数组中找一个数，返回该数出现的任意位置，如果不存在，返回-1

       样例

　　给出数组 [1, 2, 2, 4, 5, 5].

• 对于 target = 2, 返回 1 或者 2.
• 对于 target = 5, 返回 4 或者 5.
• 对于 target = 6, 返回 -1.

      代码：

public class Solution {
    public int findPosition(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return -1;
        }
        
        int start = 0, end = nums.length - 1;
        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (nums[mid] <= target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        
        if (nums[start] == target) {
            return start;
        }
        if (nums[end] == target) {
            return end;
        }
        return -1;
    }
}

上面模板中需要注意：

1.while循环条件 start+1<end 可以保证循环内start和end不相邻，从而避免死循环。

2.mid = start+(end-start)/2 可以防止溢出。

3.每次的更新要使用 start = mid 或 end = mid。

4.前面的while循环目的是缩小查找区间，直到start和end相邻，因此while里面可以不return。

5.熟练此模板，对于其他的二分查找问题，只需要根据题意改变缩小区间的条件即可。

需关注此模版以下几个特性：

（1）数组len=1时，start与end重合，len>=2时，最后start与end一定是相邻的；

（2）如果要找的target有重复元素，则start与end一定在其左边界或右边界上；

（3）如果数组中不存在要找的target，则其插入位置只可能在最终start的左边，中间，或者右边。