[luogu p1087] FBI树

传送门

FBI树

题目描述

我们可以把由"(0)"和"(1)"组成的字符串分为三类：全"(0)"串称为(B)串，全"(1)"串称为I串，既含"(0)"又含"(1)"的串则称为F串。

(FBI)树是一种二叉树，它的结点类型也包括(F)结点，(B)结点和I结点三种。由一个长度为(2^N)的"(01)"串S可以构造出一棵(FBI)树(T)，递归的构造方法如下：

1. (T)的根结点为(R)，其类型与串(S)的类型相同；
2. 若串(S)的长度大于(1)，将串(S)从中间分开，分为等长的左右子串(S_1)和(S_2)；由左子串(S_1)构造R的左子树(T_1)，由右子串(S_2)构造(R)的右子树(T_2)。

现在给定一个长度为(2^N)的"(01)"串，请用上述构造方法构造出一棵(FBI)树，并输出它的后序遍历序列。

输入输出格式

输入格式

第一行是一个整数(N(0 le N le 10))，

第二行是一个长度为(2^N)的"(01)"串。

输出格式

一个字符串，即(FBI)树的后序遍历序列。

输入输出样例

输入样例 #1

3
10001011

输出样例 #1

IBFBBBFIBFIIIFF

说明

对于40%的数据，(N le 2)；
对于全部的数据，(N le 10)。
noip2004普及组第3题

分析

非常经典的一道二叉树题。根据题意建树，会发现这就是先序遍历。而题目的输出是后序遍历，那么我们就可以考虑，递归先序遍历建树，回溯的过程输出，因为先序遍历回溯就是后序遍历。

这就是大体的框架了。还有一些细节问题，比如字符串读入，和判断FBI。具体见code。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-03-08 21:40:08 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-03-08 23:22:06
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>

std :: string s;

void FBI(int l, int r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(l < r) {
        FBI(l, mid);//递归建左子树
        FBI(mid + 1, r);//递归建右子树
    }
    for(int i = l + 1; i <= r; i++)
        if(s[i] != s[i - 1] && i != 1) {
            putchar('F');//如果当前和前面那个不一样，说明这个子串中既有0又有1，直接输出F，回溯。注意i = 1的情况，边界特判。
            return ;
        }
    //到这里说明子串是纯的，也就是要不然全1，要不然全0
    if(s[l] == '0') putchar('B');//全0
    else putchar('I');//全1
    return ;
}

int main() {
    int n;
    std :: cin >> n;
    std :: cin >> s;
    s = " " + s;//我喜欢让字符串初始下标是1，于是就这样了。
    FBI(1, 1 << n);
    return 0;
}

评测结果

AC 100：R31542447