dp

The Imp 

Problem's Link:  http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13404&courseid=0

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Mean: 

n个物品，每个物品价值为v，价格为c，你只可以带一个物品离开。

有一个精灵，它可以施法让你购买后的物品价值变为0(未离开商店之前)，精灵最多施k次法术。

你的目的是让自己获得最大收益，而小鬼的目的正好相反。
如果你和精灵都采用最优策略，最后你可以盈利多少？

analyse:

第一感觉是三维dp，然而三维肯定会超时超内存。
然后就是想怎样压缩状态。。。
想了想其实两维就够了，为什么呢？因为对于第i件物品，如果我不选，那么它这次施不施法是没有影响的。
dp[i][j]：判断到第i个物品，精灵施了j次魔法，我还能获得的最大收益。
状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-c,v-c))

伪代码：

for_each i
{
   if(select i)
   {
       for_each j
       {
           if(magic j time)
           {
               max(before i) - cost;
           }
           else
           {
               value-cost;
           }
       }
   }
   else
   {
       max(before i);
   }
}

 

Time complexity: O(N*K)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-15-12.09
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL __int64
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const LL MAXN=200010;
struct node
{
     LL v,c;
     bool operator <(const node&a) const
     {
           return v>a.v;
     }
} a[MAXN];
LL dp[MAXN][10];

int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     LL Cas;
     scanf("%I64d",&Cas);
     while(Cas--)
     {
           LL n,k;
           scanf("%I64d %I64d",&n,&k);
           for(LL i=1; i<=n; ++i)
           {
                 scanf("%I64d %I64d",&a[i].v,&a[i].c);
           }
           sort(a+1,a+n+1);
           LL ans=0,val;
           memset(dp,0,sizeof dp);
           for(LL i=1; i<=n; ++i)
           {
                 val=a[i].v-a[i].c;
                 dp[i][0]=max(dp[i-1][0],val);
                 for(LL j=1; j<=k; ++j)
                 {
                       dp[i][j]=max(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1]-a[i].c,val));
                 }
                 ans=max(ans,dp[i][k]);
           }
           printf("%I64d ",ans);
     }
     return 0;
}
/*

*/