BZOJ 1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫(DP)

1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫

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Description

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学

生宿舍管理条例的）。  在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回

到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，

有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大

地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看

着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上

跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然

，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程

中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”

一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃

到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就

是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最

多的8个柿子

Input

第一行三个整数N，H，Delta

接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

Output

小猫能吃到多少柿子

Sample Input

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

Sample Output

8

HINT

 

Source

 

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题解：我们只需要维护每一层的最大值即可；刚开始想到的是O(n^3)的，仔细想一想，使用滚动数组优化到O(n^2);

假设maxnum[i]:表示每一层的最大值；num[i][j]:表示第i层第j颗数的数量,dp[i][j]:表示第i-1层，第j颗数上时的最大值,省略一维，保留dp[j];

则状态转移方程为：dp[j]=max(maxnum[i+delta])+num[i][j]; maxnum[i]=max(d[j]);

ans=max(maxnum[i]);

参考代码为：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define clr(a,val) memset(a,val,sizeof a)
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&-x
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;    
} 
const int maxn=2010;
int n,m,t,h,delta,ans;
int dp[maxn],maxnum[maxn],num[maxn][maxn];
int main()
{
    n=read();h=read();delta=read();
    clr(num,0);clr(maxnum,0);clr(dp,0);ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        m=read();
        for(int j=1;j<=m;++j) num[t=read()][i]++;
    }
    for(int i=h;i>=1;--i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            dp[j]=max(dp[j],maxnum[i+delta])+num[i][j];
            maxnum[i]=max(maxnum[i],dp[j]);
        }
        ans=max(ans,maxnum[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}