HDU5838 Mountain（状压dp+容斥）

数据这么小，不是暴力就是状压。

考虑状压dp，f[i][j]表示前i大的数填完后，状态集合为j的情况。

这样我们可以从小到大填数。对于状态更新。

首先如果当前i我们填在一个谷底那么就是状态直接相加。

比较复杂的情况是我们填在非谷地，因为我们要知道还可以填哪些位置，而这些位置是随便填的，只要根据乘法原理乘一下就能更新

首先如果一个非谷地旁边是谷底，那么不能填，如果已经被填过了，那么也不能填，我们需要预处理这些状态可以看我的代码理解。

但是这样求出来并不是答案，因为我们现在满足的是谷地一定填好了，但是非谷地可能在更新中成为谷地，这个意思是说，我们更新的时候是根据乘法原理更新的

这里就会存在某个被定义为非谷地的点周围填的数都比他大，这样它就成为谷地了，但是这样是非法的，因此我们考虑去重。

一般这种去重很容易想到容斥原理，将某个可能成为谷地的非谷地人为设计为谷底，之后根据奇偶改变量决定是加还是减，这是容斥的基本套路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll> pll;
const int N=5e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=772002;
int n,m;
int f[30][1200];
char g[30][30];
char tmp[30][30];
map<int,pll> m1;
int pos[N],mou[N];
ll ans;
int dx[]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int dy[]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1};
int sx[N],sy[N];
bool check(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(g[i][j]!='X')
                continue;
            for(int k=0;k<8;k++){
                int x=i+dx[k];
                int y=j+dy[k];
                if(x&&x<=n&&y&&y<=m){
                    if(g[x][y]=='X')
                        return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
ll solve(){
    int i,j;
    memset(f,0,sizeof f);
    f[0][0]=1;
    int cnt=0;
    int num=n*m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            if(g[i][j]=='X'){
                cnt++;
                sx[cnt-1]=i;
                sy[cnt-1]=j;
            }
        }
    }
    memset(tmp,'.',sizeof tmp);
    int mx=1<<cnt;
    for(i=0;i<mx;i++){
        mou[i]=0;
        for(j=0;j<cnt;j++){
            if(i>>j&1){
                mou[i]++;
            }
            else{
               tmp[sx[j]][sy[j]]='Y';
            }
        }
        pos[i]=num-cnt;
        for(int l=1;l<=n;l++){
            for(int r=1;r<=m;r++){
                if(g[l][r]=='X')
                    continue;
                for(int k=0;k<8;k++){
                    int a=l+dx[k];
                    int b=r+dy[k];
                    if(a<=n&&a&&b&&b<=m){
                        if(tmp[a][b]=='Y'){
                            pos[i]--;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for(int k=0;k<cnt;k++){
            tmp[sx[k]][sy[k]]='.';
        }
    }
    for(i=0;i<num;i++){
        for(j=0;j<mx;j++){
            if(!f[i][j])
                continue;
            for(int k=0;k<cnt;k++){
                if(!((j>>k)&1)){
                    f[i+1][j|(1<<k)]=(f[i+1][j|(1<<k)]+f[i][j])%mod;
                }
            }
            f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j]*(pos[j]-i+mou[j])%mod)%mod;
        }
    }
    return f[num][mx-1];
}
void dfs(int u,int num){
    if(u==n*m+1){
        if(num%2==0)
            ans=(ans+solve())%mod;
        else
            ans=(ans-solve()+mod)%mod;
        return ;
    }
    int x=m1[u].first;
    int y=m1[u].second;
    int i;
    for(i=0;i<8;i++){
        int a=x+dx[i];
        int b=y+dy[i];
        if(a&&a<=n&&b&&b<=m){
            if(g[a][b]=='X')
                break;
        }
    }
    if(i==8&&g[x][y]=='.'){
        g[x][y]='X';
        dfs(u+1,num+1);
        g[x][y]='.';
    }
    dfs(u+1,num);
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int times=1;
    while(cin>>n>>m){
        m1.clear();
        int i,j;
        int id=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                cin>>g[i][j];
                m1[++id]={i,j};
            }
        }
        if(check()){
            cout<<"Case #"<<times++<<": ";
            cout<<0<<endl;
        }
        else{
            ans=0;
            dfs(1,0);
            cout<<"Case #"<<times++<<": ";
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}