递增子序列最大和（最长递增子序列） 动态规划

对于上面的动态规划以第2个问题为例：

最长递增子序列:dp[i]

状态：以i为自增序列结尾的最大长度为dp[i]；

决策：从第i个往前找，找到a[j]<a[i]，dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);（dp[j]表示符合条件的i前面的一个以j为结尾的最大长度）

符合无后效性

初始状态：dp[i]=1;

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI  3.14159
#define N  1010
#define MOD 9997
using namespace std;
int dp[N],a[N];
int main()
{
    int n,ans;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(a[j]<a[i])
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        ans=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            ans=ans>dp[i]?ans:dp[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

至于第一个问题只需把动态规划公式的1改为a[i]即可；