Codeforces 1156F Card Bag（概率DP）

设dp[i][j]表示选到了第i张牌，牌号在j之前包括j的概率，cnt[i]表示有i张牌,inv[i]表示i在mod下的逆元，那我们可以考虑转移，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1],这个只是表示当前成功转移到i j的状态，如果要考虑胜利的条件，显然是选在选一次j即可赢取胜率，那么对于答案ans只需要加上dp[i-1][j-1]*cnt[j]*inv[n-i+1]*(cnt[j]-1)*inv[n-i]即可，因为我们这个dp[i][j]是记录j之前所有的概率和，需要开一个sum记录之前的和再去更新当前的dp[i][j]即可，记得初始化，所有dp[0][j]都是1，没有选那么概率显然为1,复杂度O(n^2)，可以不需要开二维数组。

//      ——By DD_BOND

//#include<bits/stdc++.h>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
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#include<iomanip>
#include<climits>
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#include<cstdlib>
#include<cstddef>
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#include<string>
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#include<queue>
#include<deque>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>

#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926535898
#define lowbit(a)  (a&(-a))
#define lson l,(l+r)/2,rt<<1
#define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
#define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
#define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
#define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"
";

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef unsigned long long ull;

const ll LLMAX=2e18;
const int MOD=998244353;
const double eps=1e-8;
const int MAXN=1e6+10;

inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
inline int sqr(int x){ return x*x; }
inline double sqr(double x){ return x*x; }
ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;}
inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }

ll dp[5010][5010],inv[5010],cnt[5010];

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
    inv[1]=dp[0][0]=1;
    for(int i=2;i<=5000;i++)    inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    ll n,ans=0;  cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;  cin>>x;
        cnt[x]++;
        dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll sum=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            ll p=dp[i-1][j-1]*cnt[j]%MOD*inv[n-i+1]%MOD;
            sum=(sum+p)%MOD;
            dp[i][j]=sum;
            if(cnt[j]>=2)   ans=(ans+p*(cnt[j]-1)%MOD*inv[n-i]%MOD)%MOD;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}