第6章 模糊逻辑
6.1 隶属函数
6.1.1 高斯隶属函数
函数 gaussmf
格式 y=gaussmf(x,[sig c])
说明 高斯隶属函数的数学表达式为：，其中为参数，x为自变量，sig为数学表达式中的参数。
例6-1
>>x=0:0.1:10;
>>y=gaussmf(x,[2 5]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gaussmf, P=[2 5]')
结果为图6-1。
图6-1
6.1.2 两边型高斯隶属函数
函数 gauss2mf
格式 y = gauss2mf(x,[sig1 c1 sig2 c2])
说明 sig1、c1、sig2、c2为命令1中数学表达式中的两对参数
例6-2
>>x = (0:0.1:10)';
>>y1 = gauss2mf(x, [2 4 1 8]);
>>y2 = gauss2mf(x, [2 5 1 7]);
>>y3 = gauss2mf(x, [2 6 1 6]);
>>y4 = gauss2mf(x, [2 7 1 5]);
>>y5 = gauss2mf(x, [2 8 1 4]);
>>plot(x, [y1 y2 y3 y4 y5]);
>>set(gcf, 'name', 'gauss2mf', 'numbertitle', 'off');
结果为图6-2
6.1.3 建立一般钟型隶属函数
函数 gbellmf
格式 y = gbellmf(x,params)
说明 一般钟型隶属函数依靠函数表达式
这里x指定变量定义域范围，参数b通常为正，参数c位于曲线中心，第二个参数变量params是一个各项分别为a，b和c的向量。
例6-3
>>x=0:0.1:10;
>>y=gbellmf(x,[2 4 6]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')
结果为图6-3。
图6-2 图6-3
6.1.4 两个sigmoid型隶属函数之差组成的隶属函数
函数 dsigmf
格式 y = dsigmf(x,[a1 c1 a2 c2])
说明 这里sigmoid型隶属函数由下式给出
x是变量，a,c是参数。dsigmf使用四个参数a1，c1，a2，c2，并且是两个sigmoid型函数之差：，参数按顺序列出。
例6-4
>>x=0:0.1:10;
>>y=dsigmf(x,[5 2 5 7]);
>>plot(x,y)
结果为图6-4
图6-4
6.1.5 通用隶属函数计算
函数 evalmf
格式 y = evalmf(x, mfParams, mfType)
说明 evalmf可以计算任意隶属函数，这里x是变量定义域，mfType是工具箱提供的一种隶属函数，mfParams是此隶属函数的相应参数，如果你想创建自定义的隶属函数，evalmf仍可以工作，因为它可以计算它不知道名字的任意隶属函数。
例6-5
>>x=0:0.1:10;
>>mfparams = [2 4 6];
>>mftype = 'gbellmf';
>>y=evalmf(x,mfparams,mftype);
>>plot(x,y)
>>xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')
结果为图6-5。
图6-5
6.1.6 建立П型隶属函数
函数 primf
格式 y = pimf(x,[a b c d])
说明 向量x指定函数自变量的定义域，该函数在向量x的指定点处进行计算，参数[a,b,c,d]决定了函数的形状，a和d分别对应曲线下部的左右两个拐点，b和c分别对应曲线上部的左右两个拐点。
例6-6
>>x=0:0.1:10;
>>y=pimf(x,[1 4 5 10]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('pimf, P=[1 4 5 10]')
结果为图6-6。
6.1.7 通过两个sigmoid型隶属函数的乘积构造隶属函数
函数 psigmf
格式 y = psigmf(x,[a1 c1 a2 c2])
说明 这里sigmoid型隶属函数由下式给出
x是变量，a,c是参数。psigmf使用四个参数a1，c1，a2，c2，并且是两个sigmoid型函数之积：，参数按顺序列出。
例6-7
>>x=0:0.1:10;
>>y=psigmf(x,[2 3 -5 8]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('psigmf, P=[2 3 -5 8]')
结果为图6-7。
图6-6 图6-7
6.1.8 建立Sigmoid型隶属函数
函数 sigmf
格式 y = sigmf(x,[a c])
说明 ，定义域由向量x给出，形状由参数a和c确定。
例6-8
>>x=0:0.1:10;
>>y=sigmf(x,[2 4]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('sigmf, P=[2 4]')
结果为图6-8。
图6-8
例6-9
>>x = (0:0.2:10)’;
>>y1 = sigmf(x,[-1 5]);
>>y2 = sigmf(x,[-3 5]);
>>y3 = sigmf(x,[4 5]);
>>y4 = sigmf(x,[8 5]);
>>subplot(2,1,1),plot(x,[y1 y2 y3 y4]);
>>y1 = sigmf(x,[5 2]);
>>y2 = sigmf(x,[5 4]);
>>y3 = sigmf(x,[5 6]);
>>y4 = sigmf(x,[5 8]);
>>subplot(2,1,2),plot(x,[y1 y2 y3 y4]);
结果为图6-9。
图6-9
6.1.9 建立S型隶属函数
函数 smf
格式 y = smf(x,[a b]) % x为变量，a为b参数，用于定位曲线的斜坡部分。
例6-10
>>x=0:0.1:10;
>>y=smf(x,[1 8]);
>>plot(x,y)
结果为图6-10。
图6-10
例6-11
>>x = 0:0.1:10;
>>subplot(3,1,1);plot(x,smf(x,[2 8]));
>>subplot(3,1,2);plot(x,smf(x,[4 6]));
>>subplot(3,1,3);plot(x,smf(x,[6 4]));
结果为图6-11。
图6-11
6.1.10 建立梯形隶属函数
函数 trapmf
格式 y = trapmf(x,[a b c d])
说明 这里梯形隶属函数表达式：
或 f(x;a,b,c,d) = max(min(，定义域由向量x确定，曲线形状由参数a,b,c,d确定，参数a和d对应梯形下部的左右两个拐点，参数b和c对应梯形上部的左右两个拐点。
例6-12
>>x=0:0.1:10;
>>y=trapmf(x,[1 5 7 8]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('trapmf, P=[1 5 7 8]')
结果为图6-12。
例6-13
>>x = (0:0.1:10)’;
>>y1 = trapmf(x,[2 3 7 9]);
>>y2 = trapmf(x,[3 4 6 8]);
>>y3 = trapmf(x,[4 5 5 7]);
>>y4 = trapmf(x,[5 6 4 6]);
>>plot(x,[y1 y2 y3 y4]);
结果为图6-13。
图6-12 图6-13
6.1.11 建立三角形隶属函数
函数 trimf
格式 y = trimf(x,params)
y = trimf(x,[a b c])
说明 三角形隶属函数表达式：
或者f(x;a,b,c,) = max(min(
定义域由向量x确定，曲线形状由参数a,b,c确定，参数a和c对应三角形下部的左右两个顶点，参数b对应三角形上部的顶点，这里要求a,生成的隶属函数总有一个统一的高度，若想有一个高度小于统一高度的三角形隶属函数，则使用trapmf函数。
例6-14
>>x=0:0.1:10;
>>y=trimf(x,[3 6 8]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('trimf, P=[3 6 8]')
结果为图6-14。
图6-14
例6-15
>>x = (0:0.2:10)’;
>>y1 = trimf(x,[3 4 5]);
>>y2 = trimf(x,[2 4 7 ]);
>>y3 = trimf(x,[1 4 9]);
>>subplot(2,1,1),plot(x,[y1 y2 y3 ]);
>>y1 = trimf(x,[2 3 5]);
>>y2 = trimf(x,[3 4 7]);
>>y3 = trimf(x,[4 5 9]);
>>subplot(2,1,2),plot(x,[y1 y2 y3 ]);
结果为图6-15。
图6-15
6.1.12 建立Z型隶属函数
函数 zmf
格式 y = zmf(x,[a b]) % x为自变量，a和b为参数，确定曲线的形状。
例6-16
>>x=0:0.1:10;
>>y=zmf(x,[3 7]);
>>plot(x,y)
>>xlabel('zmf, P=[3 7]')
结果为图6-16。
例6-17
>>x = 0:0.1:10;
>>subplot(3,1,1);plot(x,zmf(x,[2 8]));
>>subplot(3,1,2);plot(x,zmf(x,[4 6]));
>>subplot(3,1,3);plot(x,zmf(x,[6 4]));
结果为图6-17。
图6-16 图6-17
6.1.13 两个隶属函数之间转换参数
函数 mf2mf
格式 outParams = mf2mf(inParams,inType,outType)
说明 此函数根据参数集，将任意内建的隶属函数类型转换为另一种类型，inParams为你要转换的隶属函数的参数，inType为你要转换的隶属函数的类型的字符串名称，outType:你要转换成的目标隶属函数的字符串名称。
例6-18
>>x=0:0.1:5;
>>mfp1 = [1 2 3];
>>mfp2 = mf2mf(mfp1,'gbellmf','trimf');
>>plot(x,gbellmf(x,mfp1),x,trimf(x,mfp2))
结果为图6-18。
6.1.14 基本FIS编辑器
函数 fuzzy
格式 fuzzy %弹出未定义的基本FIS编辑器
fuzzy(fismat) %使用fuzzy('tipper')，弹出下图FIS编辑器。
编辑器是任意模糊推理系统的高层显示，它允许你调用各种其它的编辑器来对其操作。此界面允许你方便地访问所有其它的编辑器，并以最灵活的方式与模糊系统进行交互。
方框图：窗口上方的方框图显示了输入、输出和它们中间的模糊规则处理器。单击任意一个变量框，使选中的方框成为当前变量，此时它变成红色高亮方框。双击任意一个变量，弹出隶属度函数编辑器，双击模糊规则编辑器，弹出规则编辑器。
图6-19
菜单项：FIS编辑器的菜单棒允许你打开相应的工具，打开并保存系统。
·File菜单包括：
New mamdani FIS … 打开新mamdani型系统；
New Sugeno FIS … 打开新Sugeno型系统；
Open from disk … 从磁盘上打开指定的.fis文件系统；
Save to disk 保存当前系统到磁盘上的一个.fis文件上；
Save to disk as … 重命名方式保存当前系统到磁盘上；
Open from workspace … 从工作空间中指定的FIS结构变量装入一个系统；
Save to workspace … 保存系统到工作空间中当前命名的FIS结构变量中；
Save to workspace as … 保存系统到工作空间中指定的FIS结构变量中；
Close windows 关闭GUI；
·Edit菜单包括：
Add input 增加另一个输入到当前系统中；
Add output 增加另一个输出到当前系统中；
Remove variable 删除一个所选的变量；
Undo 恢复当前最近的改变；
·View 菜单包括：
Edit MFs … 调用隶属度函数编辑器；
Edit rules … 调用规则编辑器；
Edit anfis … 只对单输出Sugeno型系统调用编辑器；
View rules … 调用规则观察器；
View surface … 调用曲面观察器。
弹出式菜单：用五个弹出式菜单来改变模糊蕴含过程中五个基本步骤的功能：
·And method：为一个定制操作选择min、prod或Custom；
·Or method：为一个定制操作选择max、probor（概率）或Custom；
·Implication method：为一个定制操作选择min、prod或Custom；此项对Sugeno型模糊系统不可用。
·Aggregation method：为一个定制操作选择max、sum、probor或Custom。此项对Sugeno型模糊系统不可用。
·Defuzzification method：对Mamdani型推理，为一个定制操作选择centroid（面积中心法）、bisector（面积平分法）、mom（平均最大隶属度法）、som（最大隶属度最小值法）、lom（最大隶属度最大值法）或Custom。对Sugeno型推理，在wtaver（加权平均）或wtsum（加权和）之间选择。
6.1.15 隶属函数编辑器
函数 mfedit
格式 mfedit('a')
mfedit(a)
mfedit
说明 mfedit('a')生成一个隶属函数编辑器，他允许你检查和修改存储在文件a.fis中FIS结构的所有隶属函数。如图，mfedit('tank')以这种方式打开隶属函数编辑器并装入tank.fis中存储的所有隶属函数。
mfedit(a)对于FIS结构操作一个MATLAB工作空间变量a。Mfedit可单独弹出没有装入FIS的隶属函数编辑器
图6-20
菜单项：在ANFIS编辑器GUI上，有一个菜单棒允许你打开相关的GUI工具、打开和保存系统等。File菜单与FIS编辑器上的File菜单功能相同。
·Edit菜单项包括：
Add MF… 为当前语言变量增加隶属度函数；
Add custom MF… 为当前语言变量增加定制的隶属度函数；
Remove current MF 删除当前的隶属度函数；
Remove all MFS 删除当前语言变量的所有隶属度函数；
Undo 恢复当前最近的改变。
·View菜单项包括：
Edit FIS properties… 调用FIS编辑器；
Edit rules… 调用规则编辑器；
View rules… 调用规则观察器；
View surface… 调用曲面观察器。