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  • POJ 5542 树状数组优化DP

    题意:给长度为n的数组,问有多少长度为m单调递增子序列? n,m<=1000

    思路:设f[i][j]表示长度为i的以aj为结尾的单调递增子序列的方案数,易得f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][k] (ak<aj) 

    第一层枚举n,第二层枚举m,第三层枚举小于m的位置,其中第一层,第二层由于状态方程是无法改变的,而第三层枚举小于m的位置的所有小于a[j]的值都是要计算的,所以可以使用树状数组,以a[j]作为下标,f[i][j]为对应的值,这样每一层来说统计上一层中小于a[j]的个数,就是树状数组中的前缀和了,然后到了下一层在更新树状数组就可以。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define ll long long
    const int maxn=1e3+10;
    const int mod=1e9+7;
    ll c[maxn];
    
    struct note
    {
        int id,val;
    } a[maxn];
    int pos[maxn];
    int f[1005][1005];
    int cmp(note a,note b)
    {
        return a.val<b.val;
    }
    int n,m;
    ll ask(int x)
    {
        ll ans=0;
        for(; x; x-=x&-x)
            ans+=c[x];
        return ans;
    }
    
    void add(int x,int y)
    {
        for(; x<=n; x+=x&-x) c[x]+=y;
    }
    
    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d",&T);
        for(int it=1;it<=T;it++)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&a[i].val);
                a[i].id=i;
            }
            sort(a+1,a+1+n,cmp);
            for(int i=1; i<=n; i++)
                pos[a[i].id]=i;
            memset(f,0,sizeof(f));
            memset(c,0,sizeof(c));
            for(int i=1; i<=n; i++)
                f[1][i]=1;
    
            for(int i=2; i<=m; i++)
            {
                for(int j=1; j<=n; j++)
                {
                    f[i][j]=(f[i][j]+ask(pos[j]-1))%mod; // 开始计算i层 求小于a[i]的方案数。 
                    add(pos[j],f[i-1][j]); // 更新为上一层i-1的方案数 
                }
                memset(c,0,sizeof(c)); // 清空  
            }
            ll ans=0;
            for(int i=1; i<=n; i++)
                ans=(ans+f[m][i])%mod;
            printf("Case #%d: %lld
    ",it,ans);
        }
    }
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