题目链接：vjudge
大意：有两个人参加一场游戏，这个游戏在一个编号为(0 ext~n-1)的轮盘上进行，一开始轮盘上的数字均为0；一共有(m)轮，每一轮都有一个操作参数(s_i)，主持人等概率置顶某个位置(j)，从(j)开始数(s_i)个位置，每个位置上的数+1（这两个人均不知道主持人所选定的位置）。(m)轮结束之后，Alice指定一个位置，主持人告知该位上的数。Bob根据Alice得到的回答再选定一个位置（可以重复），获得该位置上的数。他们的游戏得分就是所获得的两数之和。求其期望（好长啊qwq）
分析
被800搞自闭了
我们将格子编号+1，方便叙述
记(dp[i][j][k])为在进行到第(i)轮的时候，第1位上的数字为(j)时，第(k)位上数字的期望
因为我们总可以将Alice所选的位置看作是第1位，因此答案就是
[sum_{i=0}^{m}(max(dp[m][i][j])+i)*m轮之后第1位上的数是i的概率
]
我们再记一个辅助数组(f[i][j])，表示在第(i)轮的时候，第1为上的数是(j)的概率
这个玩意比较好转移：
[f[i][j]=(f[i-1][j-1]*s[i]+f[i-1][j]*(n-s[i]))/n
]
特判一下(j=0)时只有一种转移
那么我们接着处理(dp)数组的转移，容易知道(dp[i][j][k])也会是由(dp[i-1][j-1][k])和(dp[i-1][j][k])转移而来
具体的实现的话我们需要第二个辅助数组(tim[i][j])表示当所选取的+1区间长度为(i)，且保证区间包含第1位时，包含第(j)位的情况数，这个可以暴力枚举求解
然后转移就变得比较清晰了：根据转移而来的状态是否包含了第1位来求解
具体转移详见程序
注意arena上交题的时候稍微大一点的数组要开在外面。。。
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int maxd=1000000007,N=100000;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
typedef long long ll;
double f[350][350],dp[350][350][350];
int tim[350][350],m;
struct WheelofFortune{
double maxExpectedValue(int n,vector<int> s)
{
int i,j,k;m=s.size();
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(tim,0,sizeof(tim));
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=i;j++)
{
for (k=0;k<i;k++)
{
tim[i][(j-k+n-1)%n+1]++;
}
}
}
f[0][0]=1;
for (i=1;i<=m;i++)
{
for (j=0;j<=i;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j]*(n-s[i-1])/n;
if (j) f[i][j]+=f[i-1][j-1]*s[i-1]/n;
if (f[i][j]<eps) continue;
for (k=1;k<=n;k++)
{
dp[i][j][k]+=(dp[i-1][j][k]*(n-s[i-1])+(s[i-1]-tim[s[i-1]][k]))/n*f[i-1][j]/f[i][j];
if (j) dp[i][j][k]+=(dp[i-1][j-1][k]*s[i-1]+tim[s[i-1]][k])/n*f[i-1][j-1]/f[i][j];
}
}
}
double ans=0.0;
for (i=0;i<=m;i++)
{
double maxnum=0.0;
for (j=2;j<=n;j++) maxnum=max(maxnum,dp[m][i][j]);
ans+=f[m][i]*(i+maxnum);
}
return ans;
}
}a;