【LeetCode每日一题】2020.6.8 990. 等式方程的可满足性

990. 等式方程的可满足性

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。

示例：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程

分析：

​ 题目示例中给出的解释有一些误导的感觉。我们不需要通过实际赋值来判断方程是否成立。其实这道题目就是判断等号的传递性。等号的传递可以看作图的连通关系，进而我们可以想到一种简洁优雅的数据结构——并查集。关于并查集可以看这里，我就不再多说。

from typing import List


class UnionFind:
    def __init__(self):
        self.parent = list(range(26))
        self.rank = [0] * 26

    def find(self, i):
        if i == self.parent[i]:
            return i
        self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, x, y):
        # 按秩合并
        rx, ry = self.find(x), self.find(y)
        if self.rank[rx] <= self.rank[ry]:
            self.parent[rx] = ry
        else:
            self.parent[ry] = rx
        if self.rank[rx] == self.rank[ry] and rx != ry:
            self.rank[ry] += 1


class Solution:
    def equationsPossible(self, equations: List[str]) -> bool:
        uf = UnionFind()
        for st in equations:
            if st[1] == '=':
                index1 = ord(st[0]) - ord('a')
                index2 = ord(st[3]) - ord('a')
                uf.union(index1, index2)
        for st in equations:
            if st[1] == '!':
                index1 = ord(st[0]) - ord('a')
                index2 = ord(st[3]) - ord('a')
                if uf.find(index1) == uf.find(index2):
                    return False
        return True

总结：

​ 并查集的应用主要在判断图的连通性上，包括应用在Kruskal算法（求取最小生成树）中。这道题的关键在于没有确切的给出图或树的定义，需要自己看出判断连通性的需求。