题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析：青蛙每次只有一阶或者两阶两种跳法，那么：
- 假设第一次跳的是一阶，那么剩下的n-1个台阶，跳法是f(n-1)
- 假设第一次跳的是两阶，那么剩下的n-2个台阶，跳法是f(n-2)
- 由上面两种假设可得：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 由实际情况可知：f(1) = 1，f(2) = 2
- 最终得出的是一个斐波那契数列：
| 1，n = 1
f(n) = | 2, n = 2
| f(n-1) + f(n -2), n >2
递归方法实现
这种方法是最低级的做法，有很多重复计算，效率很低。
int jumpFloor(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n <= 2) return n; return jumpFloor(n - 1) + jumpFloor(n - 2); }
动态规则实现
这种方法利用斐波那契数列从下往上算，避免重复计算，提高效率。
int f(int n) { if (n <= 2) return n; int f = 1; int g = 1; while (n--) { g = g + f; f = g - f; } return f; }
拓展：变态跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级......它也可以跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
分析：用f(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，设定f(0) = 1;
当n = 1 时，只有一种跳的方式，一阶跳，f(1) = 1
当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和两阶跳，f(2) = f(1) + f(0) = 2
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有f(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有f(3-3)中跳法，f(3) = f(2) + f(1) + f(0) = 4
当n = n 时，第一次跳出一阶后，后面还有f(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有f(n-2)中跳法......第一次跳出n阶后，后面还有 f(n-n)中跳法，即：
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)
又因为 f(n-1) = f(0) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
两式相减得：f(n) = 2 * f(n-1) ( n >= 2)
| 0，n = 0
f(n) = | 1, n = 1
| 2 * f(n-1) , n >= 2
代码实现：
int f(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; int f = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { f = 2 * f; } return f; }