参考博客:CCF 201712-4(最短路径FLoyd+SPFA)
问题描述
小明和小芳出去乡村玩,小明负责开车,小芳来导航。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号,小明需要开车从1号路口到n号路口。
接下来m行描述道路,每行包含四个整数t, a, b, c,表示一条类型为t,连接a与b两个路口,长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道,t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。
接下来m行描述道路,每行包含四个整数t, a, b, c,表示一条类型为t,连接a与b两个路口,长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道,t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。
输出格式
输出一个整数,表示最优路线下小明的疲劳度。
样例说明
从1走小道到2,再走小道到3,疲劳度为52=25;然后从3走大道经过4到达5,疲劳度为20+30=50;最后从5走小道到6,疲劳度为1。总共为76。
数据规模和约定
对于30%的评测用例,1 ≤ n ≤ 8,1 ≤ m ≤ 10;
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 105,1 ≤ a, b ≤ n,t是0或1,c ≤ 105。保证答案不超过106。
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 105,1 ≤ a, b ≤ n,t是0或1,c ≤ 105。保证答案不超过106。
样例输入 6 7 1 1 2 3 1 2 3 2 0 1 3 30 0 3 4 20 0 4 5 30 1 3 5 6 1 5 6 1 样例输出 76
思路:
1.这是一道最短路径问题,单源出发,考虑每个结点的前驱是大路还是小路.
2.连续的小路可以先归并存入g1数组,这样就不存在前驱是小路再走小路的情况,比如1->2,2->3都是小路,则会在考虑1结点的联通路径时先计算过1->3的连续小路。
3.考虑到结点个数可能到500,那么稀疏矩阵,用spfa算法更快。
问题:
1.这里数组如果全用int类型是80分,可能是小路的中间过程可能会int越界。全用longlong又只有40分,而给出的代码是可以100分的,我没有想明白为什么g数组不能用longlong,知道的朋友可以在下方评论。
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f #define N 510 using namespace std; typedef long long ll; int m,n; int g[N][N];//这里必须用int,用long long只有40分 ll g1[N][N]; ll dis[N],dis1[N]; bool vis[N]; void spfa(int s){ dis[s]=dis1[s]=0; queue<int> Q; Q.push(s); vis[s]=1; while(!Q.empty()){ int tmp=Q.front(); Q.pop(); vis[tmp]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(dis[i]>dis[tmp]+g[tmp][i]){//大路+大路 dis[i]=dis[tmp]+g[tmp][i]; if(!vis[i]){ Q.push(i); vis[i]=1; } } if(dis[i]>dis1[tmp]+g[tmp][i]){//小路+大路 dis[i]=dis1[tmp]+g[tmp][i]; if(!vis[i]){ Q.push(i); vis[i]=1; } } if(g1[tmp][i]!=inf){//大路+小路 if(dis1[i]>dis[tmp]+g1[tmp][i]*g1[tmp][i]){ dis1[i]=dis[tmp]+g1[tmp][i]*g1[tmp][i]; if(!vis[i]){ Q.push(i); vis[i]=1; } } } } } } int main(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,inf,sizeof(dis)); memset(dis1,inf,sizeof(dis1)); memset(g,inf,sizeof(g)); memset(g1,inf,sizeof(g1)); scanf("%d%d",&n,&m); while(m--){ int t,a,b,c; scanf("%d%d%d%d",&t,&a,&b,&c); if(t==0&&c<g[a][b]) g[a][b]=g[b][a]=c; else if(t==1&&c<g1[a][b]) g1[a][b]=g1[b][a]=c; } for(int i=1;i<=n;i++){//将小路合并 for(int j=i+1;j<=n;j++){ for(int k=1;k<=n;k++){ if(k==i||k==j) continue; if(g1[i][j]>g1[i][k]+g1[k][j]) g1[i][j]=g1[j][i]=g1[i][k]+g1[k][j]; } } } spfa(1); printf("%lld",min(dis[n],dis1[n])); return 0; }