常用排序算法（三）归并排序与快速排序

一、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

def mergedSort[T](le: (T, T) => Boolean)(list: List[T]): List[T] = {
    def merged(xList: List[T], yList: List[T]): List[T] = {
      (xList, yList) match {
        case (Nil, _) => yList
        case (_, Nil) => xList
        case (x :: xTail, y :: yTail) =>
          if (le(x, y)) x :: merged(xTail, yList)
          else
            y :: merged(xList, yTail)
      }
    }
    val n = list.length / 2
    if (n == 0) list
    else {
      val (x, y) = list splitAt n
      merged(mergedSort(le)(x), mergedSort(le)(y))
    }
  }

二、快速排序

1.三步走：

(1) 选择基准值。
(2) 将数组分成两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素。
(3) 对这两个子数组进行快速排序。

2.最简单是以第一个元素为基准

def qsort[T](list: List[T])(implicit t:T=>Ordered[T]):List[T]=list match {
    case Nil=>Nil
    case ::(pivot,tail) => qsort(tail.filter(_<=pivot)) ++ List(pivot) ++ qsort(tail.filter(_>pivot))
  }

3.优化之三数取中法

就是取左端、中间、右端三个数，然后进行排序，将中间数作为基准值。

 

根据基准值进行分割

def quickSort(arr: Array[Int]): Unit = quickSort(arr,0,arr.length-1)
  def quickSort(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit ={
    if (left < right) {
      dealPivot(arr, left, right)
      //基准值放在倒数第二位
      val pivot = right - 1
      //左指针
      var i = left
      //右指针
      var j = right - 1
      while (i<j) {
        while (arr(i) < arr(pivot)) {
          i += 1}
        while (j > left && arr(j) > arr(pivot)) {
          j = j - 1}
        swap(arr, i, j)
      }
      if (i < right) swap(arr, i, right - 1)
      quickSort(arr, left, i - 1)
      quickSort(arr, i + 1, right)
    }
  }
// 处理基准值
  def dealPivot(arr: Array[Int], left: Int, right: Int): Unit = {
    val mid = (left + right) / 2
    if (arr(left) > arr(mid)) swap(arr, left, mid)
    if (arr(left) > arr(right)) swap(arr, left, right)
    if (arr(right) < arr(mid)) swap(arr, right, mid)
    swap(arr, right - 1, mid)
  }
// 交换元素通用处理
  private def swap(arr: Array[Int], a: Int, b: Int) = {
    val temp = arr(a)
    arr(a) = arr(b)
    arr(b) = temp
  }