题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的n*m的矩阵,矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下:
1.每次取数时须从每行各取走一个元素,共n个。m次后取完矩阵所有元素;
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
3.每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i,其中i表示第i次取数(从1开始编号);
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式:
输入文件game.in包括n+1行:
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵,其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围:
60%的数据满足:1<=n, m<=30,答案不超过10^16
100%的数据满足:1<=n, m<=80,0<=aij<=1000
输出格式:
输出文件game.out仅包含1行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
2 3 1 2 3 3 4 2
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
题解思路:A:爆搜,当然,每个题都可以爆搜(就是过不过的问题了)
对于每一行,爆搜出最大得分,然后加起来,但是(1<=n, m<=80),显然超时
B:贪心,
对一每一行,每次取最小值,把大的向后放,额......但是,显然答案是错误的(如:5 1 1 1 4 4 4 4 4);
C:DP
对于每一行,dp[i,j]:=max(dp[i-1,j],dp[i,j+1])+w;
dp[i,j]代表左端点为i,右端点为j的最大值,可以由两个状态转移而来。
1:上一个取得左 2:上一个取得右
然后再加上此步的得分。
然后......60,(‘^’)为啥?没高精。。。。。。
加上高精 100(^'-'^).
附代码 pascal:
const maxm=1000000; maxn=81; type arr=array[0..maxn]of longint; var n,m:longint; a:array[1..maxn]of longint; f:array[-1..maxn,-1..maxn]of arr; ans,maxf:arr; p:array[1..maxn]of arr; function add(a,b:arr):arr; var i,j,x:longint; c:arr; begin x:=0; i:=1; fillchar(c,sizeof(c),0); while (i<=a[0])or(i<=b[0]) do begin c[i]:=a[i]+b[i]+x; x:=c[i] div maxm; c[i]:=c[i] mod maxm; inc(i); end; if x>0 then begin c[0]:=i; c[i]:=x; end else c[0]:=i-1; exit(c); end; function gjd(k:longint;a:arr):arr; var x,i:longint; begin x:=0; for i:=1 to a[0] do begin a[i]:=a[i]*k+x; x:=a[i] div maxm; a[i]:=a[i] mod maxm; end; while x<>0 do begin inc(a[0]); a[a[0]]:=x mod maxm; x:=x div maxm; end; exit(a); end; function max(a,b:arr):arr; var i:longint; begin if a[0]>b[0] then exit(a) else if a[0]<b[0] then exit(b) else for i:=a[0] downto 1 do if a[i]>b[i] then exit(a) else if b[i]>a[i] then exit(b); exit(b); end; procedure solve; var i,j:longint; c,d:arr; begin fillchar(maxf,sizeof(maxf),0); fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=0 to m do for j:=m+1 downto i+1 do f[i,j]:=max(add(f[i-1,j],gjd(a[i],p[i-j+m+1])),add(f[i,j+1],gjd(a[j],p[i-j+m+1]))); for i:=1 to m-1 do maxf:=max(maxf,f[i,i+1]); end; procedure calc; var i,j:longint; begin p[1][0]:=1; p[1][1]:=2; for i:=2 to 80 do p[i]:=gjd(2,p[i-1]); for i:=1 to n do begin for j:=1 to m do read(a[j]); readln; solve; ans:=add(ans,maxf); end; end; procedure print; var i:longint; begin write(ans[ans[0]]); for i:=ans[0]-1 downto 1 do begin if ans[i]<100000 then write('0'); if ans[i]<10000 then write('0'); if ans[i]<1000 then write('0'); if ans[i]<100 then write('0'); if ans[i]<10 then write('0'); write(ans[i]); end; writeln; end; begin readln(n,m); calc; print; end.