题目描述
给你一个整数数组 A，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。
形式上，如果可以找出索引
[i+1 < j
]
且满足
[A[0] + A[1] + ... + A[i] == A[i+1] + A[i+2] + ... + A[j-1] == A[j] + A[j-1] + ... + A[A.length - 1]
]
就可以将数组三等分。
建模
设数组 A 含有 n 个元素。
首先，分别求出 j 和 i 的定义域：
由题意知，
[i + 1 leq j - 1
]
且
[j leq n - 1
]
则 j 的定义域为
[i + 2 leq j leq n - 1
]
由题意知，
[0 leq i
]
且
[i + 1 < j
]
则 i 的定义域为
[0 leq i < n - 2
]
其次，分析题目知，为要使得 A 能够被分成数值相等的三部分，则 (sum_{k=0}^{n-1} A_k) 能够被 3 整除，否则就不能够被分成三个数组相等的部分。
最后，寻找 i 和 j，使得 (sum_{k=0}^{i} A_k) 、(sum_{k=i+1}^{j-1} A_k) 和 (sum_{k=j}^{n-1} A_k) 都等于 (frac{1}{3} sum_{k=0}^{n-1} A_k)
如果不存在这样的 i 和 j，则返回 false。
代码
int sum(int* A, int beg, int end) {
int total = 0, k = beg;
while (k <= end) total += A[k++];
return total;
}
bool canThreePartsEqualSum(int* A, int ASize) {
int total = sum(A, 0, ASize - 1);
if (total % 3) return false;
int key = total / 3, i, j;
for(i=0; i < ASize - 2; i++)
if (sum(A, 0, i) == key)
break;
if (sum(A, 0, i) != key) return false;
for (j = i + 2; j < ASize; j++)
if (sum(A, i + 1, j - 1) == key)
break;
if (j == ASize) return false;
if (sum(A, i + 1, j - 1) != key) return false;
if (sum(A, j, ASize - 1) != key) return false;
return true;
}
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