P1875 佳佳的魔法药水

题目背景

发完了 k 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急 万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 0 号药水 ……怎么样才能得到 0 号药 水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去 买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。（至于为什么 1+1=1，因为……这是魔 法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及 魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：1.最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2.共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为 不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数 N（N<=1000），表示一共涉及到的药水总数。药水从 0~N­1 顺序编号，0 号药水就是 最终要配制的药水。

第二行有 N 个整数，分别表示从 0~N­1 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 1 份的价格）。

第三行开始，每行有 3 个整数 A、B、C，表示 1 份 A 药水混合 1 份 B 药水就可以得到 1 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是 说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

输出格式：

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 0 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个 数。

输入输出样例

输入样例#1： 

7 
10 5 6 3 2 2 3 
1 2 0 
4 5 1 
3 6 2

输出样例#1： 

10 3

说明

样例说明：

最优方案有 3 种，分别是：直接买 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，直接 买 2 号药水，然后配制成 0 号药水；买 4 号药水、5 号药水配制成 1 号药水，买 3 号药水、6 号药水配制成 2，然后配制成 0。

 

Solution:

　　本题思路实在是巧妙。。。·~·

　　熟练运用$dijkstra$的思想，那么这题就不用去瞎搞$DP$了。

　　定义$dis[i]$表示买$i$药水的最小花费，$mp[i][j]$存路径表示$i$和$j$药水能够组成的药水，$ans[i]$表示当前买$i$药水的最小花费有几种（初始值为$1$）。

　　那么每次差分约束时，我们判断一下，若买$mp[i][j]$的花费与$dis[i]+dis[j]$相等则可以直接从$i,j$向$mp[i][j]$累加答案，若买$mp[i][j]$的花费大于$dis[i]+dis[j]$则更新$dis[mp[i][j]]$并重新累计答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=1005,inf=23333333;
int n,dis[N],ans[N],mp[N][N];
bool vis[N];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,1,n) scanf("%d",&dis[i]),ans[i]=1;
    int u,v,w;
    while(scanf("%d%d%d",&u,&v,&w)==3)mp[u+1][v+1]=mp[v+1][u+1]=w+1;
    For(i,1,n-1){
        int tmp=inf;
        For(j,1,n)if(!vis[j]&&dis[j]<tmp)tmp=dis[j],v=j;
        vis[v]=1;
        For(j,1,n)if(vis[j]&&mp[v][j]){
            if(dis[v]+dis[j]==dis[mp[v][j]])ans[mp[v][j]]+=ans[v]*ans[j];
            if(dis[v]+dis[j]<dis[mp[v][j]])dis[mp[v][j]]=dis[v]+dis[j],ans[mp[v][j]]=ans[v]*ans[j];
        }
    }
    cout<<dis[1]<<' '<<ans[1];
    return 0;
}