题意
Given f(i),1≤i≤n, calculate
(displaystyle g(i) = sum_{i_1 mid i} sum_{i_2 mid i_1} sum_{i_3 mid i_2} cdots sum_{i_k mid i_{k-1}} f(i_k) ext{ mod } 1000000007 quad (1 le i le n))
题解
Dirichlet convolution -wiki
别人的题解
恒等函数1(n)=1。
那么(sum_{i_k mid i_{k-1}} f(i_k)) 就是(f(i_k))与(1(frac {i_{k-1}} {i_k})) 的狄利克雷卷积
然后再和$ 1(frac {i_{k-2}} {i_{k-1}})$卷积。。。
再用的狄利克雷卷积满足交换律，所以就是 (g(i)=sum_{j|i}f(j)1^k)
代码
const int N=201000;
int n,k;
ll tmp[N],x[N],f[N],ans[N];
void dirichlet(ll *ans, ll *x){
mem(tmp,0);
rep(i,1,sqrt(n)+1){
tmp[i*i]+=ans[i]*x[i]%mod;
rep(j,i+1,n/i+1){
tmp[i*j]+=ans[i]*x[j]%mod;
tmp[i*j]+=ans[j]*x[i]%mod;
}
}
rep(i,1,n+1)
ans[i]=tmp[i]%mod;
}
void qpow(){
for(;k;k>>=1,dirichlet(x, x))
if(k&1) dirichlet(ans, x);
}
int main() {
int t;
sf(t);
while(t--){
sf(n);sf(k);
rep(i,1,n+1){
sfl(f[i]);
ans[i]=0;
x[i]=1;
}
ans[1]=1;
qpow();
dirichlet(ans, f);
rep(i,1,n+1)printf("%lld%c",ans[i],i==n?'
':' ');
}
return 0;
}