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  • 【LeetCode-动态规划】解码方法

    题目描述

    一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码:

    'A' -> 1
    'B' -> 2
    ...
    'Z' -> 26
    

    示例:

    输入: "12"
    输出: 2
    解释: 它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。
    
    输入: "226"
    输出: 3
    解释: 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
    

    题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/

    思路

    使用动态规划求解。

    • 状态定义:dp[i] 表示前 i 个字符(s[0:i-1])的解码数,i ∈ [0, n];
    • 边界条件:dp[0] = 1(这一个很重要),dp[0] = 1(在 s[0]!='0' 的情况下);
    • 状态转移:
      • dp[i] 表示前 i 个字符(s[0:i-1])的解码数,所以我们要考虑 s[i-1] 以及之前的字符情况;
      • 如果 s[i-1] = '0':
        • 如果 s[i-2] = '1' 或者 s[i-2] = '2',这样只能把 s[i-1] 和 s[i-2] 当成一个整体来看待('10' 或者 '20'),这样的话解码数没有增加,也就是 dp[i] = dp[i-2];
        • 否则的话,无法解码,例如 '30' 或者 '40' 等,返回 0;
      • 否则,如果 s[i-1] != '0':
        • 如果 s[i-2]=='1',这样无论 s[i-1] 为多少,都能进行两种解码:s[i-2]、s[i-1] 当做一个整体解码和两者分开解码,所以 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],dp[i-1] 对应分开解码,dp[i-2] 对应整体解码;
        • 如果 s[i-2]=='2' 并且 s[i-1]<'7',这样也可以进行两种解码(和上面一种情况一样),所以 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        • 否则,上面两种情况都不满足,则 s[i-1] 只能单独解码,也就是 dp[i] = dp[i-1];

    由于 dp[i] 表示前 i 个字符(s[0:i-1])的解码数,所以 dp 的长度为 n+1,最终返回 dp[n] 表示前 n 个字符的解码(str[0:n-1])。
    代码如下:

    class Solution {
    public:
        int numDecodings(string s) {
            if(s[0]=='0') return 0;
    
            int n = s.size();
            vector<int> dp(n+1, 0);
            dp[0] = 1;  // 注意要设为 1
            dp[1] = 1;
            for(int i=2; i<=n; i++){
                if(s[i-1]=='0'){
                    if(s[i-2]=='1' || s[i-2]=='2') dp[i] = dp[i-2];
                    else return 0;
                }else{
                    if(s[i-2]=='1' || s[i-2]=='2'&&s[i-1]<'7') dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
                    else dp[i] = dp[i-1];
                }
            }
            return dp[n];
        }
    };
    
    • 时间复杂度:O(n)
    • 空间复杂度:O(1)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/flix/p/13279681.html
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