把关系模式R分解成p以后，如何测试分解p是否为有损分解方法:
1.根据分解模式和属性列表
列：分解模式
行：属性
比如R（ABC） 分为p=（AB，AC） 满足F（A—>C）
列表
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A |
B |
C |
|
|
AB |
|||
|
AC |
填表
若分解模式中包含属性 则填a下标i，i为对应列数。
若分解模式中不包含属性 则填b下标为ji，j为行号，i为列号
所以表填完结果为：
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A |
B |
C |
|
|
AB |
a1 |
a2 |
b13 |
|
AC |
a1 |
b22 |
a3 |
2.修改表中元素 根据FD X——>Y
若FD X——>Y，则在X属性列找是否有相同的值：
若有，则到y属性下修改。(修改规则：有a则改为和a相同的，没有a则修改成 b下标小的那个相同。
若没有，则不用修改
所以例题修改如下F（A——>C）
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A |
B |
C |
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|
AB |
a1 |
a2 |
a3 |
|
AC |
a1 |
b22 |
a3 |
3.若修改的最后一张表格中，有一行全为a，则称为无损分解，否则为有损分解
所以例题将b13改为a3
所以此题为无损分解
如何判断是否保持函数依赖的分解
设F属性集U上的FD集，Z是U的子集，F在Z上的投影用 兀z（F）①表示
若p=（R1，R2.......）是R的一个分解，F是R上的FD集，如果①式的所有并集 的集合蕴涵F集合，则则称分解保持函数依赖集
例题 设关系R（ABC），F是R上成立的FD集，F={ B——>C，C——>A}，p={AB，AC}是R上的一个分解，那么分解p是否保持FD集F。
1.求F在AB上的投影
兀AB（F）=
AB可以是
A——>B：A的集合闭包：A+=A 没有B所以不成立
B——>A ：B的集合闭包：B+=BCA 有A所以，成立，则 兀AB（F）={B——>A}
同样方法求在AC上的投影
兀AC（F）=
AC可以是
A——>C：A+=A 没有C所以 不成立
C——>A ：C+=CA 有A所以 成立
则兀AC（F）={C——>A}
2.求投影的并集
兀AB（F）U兀AC(F）={B——>A，C——>A}②
3.判断F是否被②式蕴含
因为都有C——>A，所以F中这个不用判断，判断B——>C B+=BA 没有C
注意：：：判断闭包时要在②式中判断。
所以 这个题p不保持FD集G
怎么求候选键
①先找到关系R的最大超键
例如 R(ABCD) F={B——>C，D——>A} p={BC，AD}
最大超键就是 ABCD
②
先在每一个F中 通过求闭包方式 划去冗余的属性
例如 最大超键ABCD 先从F中 B——>C 所以把C划去，再从D——>A 划去A 所以此时候选键有可能是BD，再看从D——>A开始，可以划去A，再看 B——>C可以划去C，所以候选键可能是BD
③ 把可能候选键验证 看是否候选键闭包集是全集U
例如
BD闭包集=ABCD=U，所以BD是候选键
怎么判断范式级别？
例题 中判断p中的级别，p={BC，AD}
先在BC，AD在F中做投影，然后在投影的集合中找出候选键
主属性：
如果A是关系模式R的候选键中的属性，那么称A是R的主属性，否则A是R的非主属性。
第1范式
定义：如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值
第2范式
定义 如果关系模式R是1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选键
局部依赖：对于FD，W——>A，如果存在X属于W，有X——>A成立，那么称W——>A是局部依赖
否则 完全依赖
第3范式
设F是关系模式R的FD集，如果对于FD中每个X——>Y，都有X是R的超键，或者Y的每个属性都是主属性。
BCNF
设F是关系模式R的FD集，如果对于FD中每个X——>Y，都有X是R的超键