一、不同路径（LeetCode-62）
1.1 题目介绍
1.2 解题思路
计数型动态规划
最后一步
最右下角的坐标假设为(m,n)，则假设走到(m,n)所有可能的路径为f[m][n]
子问题
走到(m,n)的前一步有两种可能一种是(m-1,n)，一种是(m,n-1)
状态转移方程
f[m][n] = f[m-1][n] + f[m][n-1]
初始化和边界
因为根据题意，只能向右走，或向下走。从(0,0)到位于(0,n)或(m,0)这点位置，都只有一种走法。
i = 0 或 j = 0 ，则f[i][j] = 0
1.3 解题代码
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] f = new int[m][n];
//最后一步
//f[m-1][n-1] = f[m-1][n-2] + f[m-2][n-1]
//初始条件
//f[0][j] = 1 f[i][0] = 1
int i,j;
for(i=0;i<m;i++){
for(j=0;j<n;j++){
if(i==0||j==0){
f[i][j] = 1;
}else{
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
}
}
}
return f[m-1][n-1];
}
}
二、跳跃游戏（LeetCode-55）
2.1 题目介绍
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个位置。
示例 1:
输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 从位置 0 到 1 跳 1 步, 然后跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:
输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。
2.2 解题思路
存在型动态规划
最后一步
确定状态，最后一步，是f[n]能否走到n的位置
子问题
能否走到f[n],在n之前，如果有i+a[i] >= n 的话，并且f[i]可以到达，则f[n]也可以到达
状态转移方程
f[x] = f[i] & (i + a[i] >=x)
0 < i < x
初始化
f[0] = 0
2.3 解题代码
class Solution {
public boolean canJump(int[] nums) {
int n = nums.length;
boolean[] f = new boolean[n];
int i,j;
f[0] = true;
for(i=1;i<n;i++){
f[i] = false;
for(j=0;j<i;j++){
if(f[j] && j+nums[j] >= i){
f[i] = true;
break;
}
}
}
return f[n-1];
}
}
三、1155. 掷骰子的N种方法（LeetCode-1155）
3.1 题目介绍
这里有 d 个一样的骰子，每个骰子上都有 f 个面，分别标号为 1, 2, ..., f。
我们约定：掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。
如果需要掷出的总点数为 target，请你计算出有多少种不同的组合情况（所有的组合情况总共有 f^d 种），模 10^9 + 7 后返回。
3.2 解题思路
该题属于计数型动态规划
根据题意，设dp[d][target]是用掷d个骰子，骰子的面数f，得到和为target的方法数。
假设d=3,f=5,target = 19
（1）最后一步：
d[3][19] = d[2][19-1] + d[2][19-2] + d[2][19-3] + d[2][19-4] + d[2][19-5]
由于 d[3][19]初始化为0,所以上面的公式可以简化为
for (i = 1;i<5;i++)
d[3][19] += d[3-1][19 - i]
（2）初始条件
当只有一个骰子时，有f个面，我们知道获得x(1<=x<=f)的方法均为1种。
所以
for(i=1;i<f;i++)
dp[1][i] = 1
（3）状态转移方程
for(i = 2;i<=d;i++)
for(j = 1;j<=target;j++)
for (k = 1;k<=f;k++)
// j>=k
dp[i][j] += d[i-1][j-k]
（4）边界
循环结束，i = d,j = target，即到达边界点，也就求出解。
3.3 解题代码
public int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {
int[][] dp = new int[31][1001];
//初始化条件，只有1个骰子的时候，1-f的方法均只有1种
for (int i = 1; i <= f; i++) {
dp[1][i] = 1;
}
//骰子数
for (int i = 2; i <= d; i++) {
//要凑出的面值
for (int j = 1; j <= target; j++) {
//骰子面值
for (int k = 1; k <= f; k++) {
if (j >= k) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
dp[i][j] %= 1000000007;
}
}
}
}
return dp[d][target];
}
四、单字符重复子串的最大长度（LeetCode-1156）
占坑，待AC。
如果字符串中的所有字符都相同，那么这个字符串是单字符重复的字符串。
给你一个字符串 text，你只能交换其中两个字符一次或者什么都不做，然后得到一些单字符重复的子串。返回其中最长的子串的长度。
输入输出
输入：text = "ababa"
输出：3
输入：text = "aaabaaa"
输出：6
输入：text = "aaabbaaa"
输出：4
输入：text = "aaaaa"
输出：5
输入：text = "abcdef"
输出：1